V-d' matem

1. Виявіть методичну компетентність у класифікації простих задач.

Проста задача - вид задач, які містять всього одну дію і розкривають зміст арифметичних дій:

o Додавання

o Віднімання

o Множення

o Ділення : поділ на рівні частини, на вміщення

Задачі на збільшення числа на кілька одиниць:

ü Проста форма( «на … більше»)

«В першому ящику лежало 3 кг печива, а в другому на 4 більше. Скільки кг печива було в двох ящиках разом?»

ü Непряма форма («що на … більше»)

«В Олексія 4 кульки, що на 2 менше, ніж у Олі. Скільки кульок у Олі?»

Задачі на зменшення числа на кілька одиниць:

ü Пряма форма( «на … менше»)

«В Марічки було 5 червоних зошитів, а синіх на 2 менше. Скільки було синіх зошитів?»

ü Непряма форма («що на … більше»)

« Турист пройшов за перший день 10 км, що на 2 км більше, ніж другого. Скільки км пройшов турист другого дня»

Задачі на порівняння:

ü «на більше»

ü «на менше»

ü «в … разів більше»

ü «в … разів менше»

Задачі, в яких розкривається зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій:

ü Доданок + доданок = сума

o Х + доданок = сума

o Доданок + х = сума

ü Зменшене – від’ємник = різниця

o Х – від’ємник = різниця

o Зменшуване – х = різниця

ü Множення *множення = добуток

ü Ділене : дільник = частка

Різні задачі:

ü Задачі з геометричним змістом

ü Задачі з пропорційними величинами

ü Задачі на рух

ü На знаходження частини від числа і числа за його частиною

2. Розкрийте методичну компетентність роботи над задачами на зменшення числа в декілька разів.

Задачі на зменшення числа в кілька разів, виражені в прямій формі, розглядають після того, як діти набудуть умінь розв'язувати задачі із застосуванням ділення на рівні частини, засвоять подвійний зміст відношення: якщо перше число більше за друге в кілька разів, то друге менше від першого у стільки ж разів. Це співвідношення діти спочатку засвоюють в процесі роботи над задачами на збільшення числа в кілька разів.

Ознайомити з розв'язанням цих задач можна приблизно так.

Покладіть у ряд 6 кружків. У другий ряд треба покласти в З рази менше кружків. Якщо в другому ряді їх буде в 3 рази менше, то що можна сказати про кількість кружків у першому ряді? (їх буде в 3 рази більше.) Отже, у першому ряді 3 рази по стільки, скільки повинно бути в другому ряді. Як дізнатися, скільки кружків повинно бути в другому ряді? (Треба 6 поділити на 3, буде 2.) Виконайте це за допомогою кружків. (Виконують.) У кожній частині буде по 2. У другому ряді повинно бути 2 кружки, покладіть їх. Розв'язавши кілька аналогічних вправ, діти засвоюють, що взяти, наприклад, кружки у 2 (3, 4,...) рази менше, ніж задано,— це означає поділити задане число кружків на 2 (3, 4,...) рівні частини і взяти стільки кружків, скільки їх в одній такій-частині.

Пізніше пояснення формулюють коротше: щоб дістати в 3 рази менше, треба... поділити на 3.

Потім можна включати задачі з конкретним змістом, розглядаючи їх одночасно з задачами на зменшення числа на кілька одиниць. Підготовкою до розв'язування задач на кратне порівняння повинно бути добре розуміння подвійного змісту відношення і уміння розв'язувати задачі із застосуванням ділення на вміщення. Перші задачі розв'язують за допомогою безпосереднього оперування предметами. Наприклад, дітям пропонують покласти в один ряд 8 трикутників, а в другий 2 трикутники і визначити, у скільки разів більше трикутників у першому ряді, ніж у другому. Виконуючи завдання, діти міркують так: «Визначимо, скільки разів по 2 трикутники в першому ряді, для цього поділимо 8 трикутників по 2, буде 4 рази по 2; отже, у першому ряді в 4 рази більше трикутників, ніж у другому, а в другому в 4 рази менше, ніж у першому». Виконавши ряд таких вправ, діти доходять висновку: щоб визначити, у скільки разів одне з чисел більше або менше від другого, треба більше число поділити на менше. Надалі під час розв'язування задач на кратне порівняння діти спираються на цей висновок. Як і раніше, задачі беруть з різним змістом; при цьому задачі на кратне порівняння розв'язують одночасно з задачами на різницеве порівняння.

Задачі на збільшення і зменшення числа в кілька разів, виражені у непрямій формі, розв'язують після того, як діти добре засвоїли подвійний зміст відношення і вміють розв'язувати задачі цих видів, виражені в прямій формі.

Розв'язуючи задачі цього виду, спочатку виконують відповідні операції над множинами.

Розкладіть квадрати в два ряди так, щоб у верхньому ряді було 4 квадрати, у 2 рази менше, ніж у нижньому. Скільки квадратів у нижньому ряді? Як дізналися? Чому множили, адже в задачі сказано «у 2 рази менше»?

Далі, використовуючи ту саму методику, що й під час розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, вводять задачі з конкретним змістом.

Ці задачі також розв'язують одночасно з задачами на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць.

Робота щодо узагальнення способу розв'язування задач, пов'язаних з поняттям відношення, аналогічна роботі над узагальненням способу розв'язування задач, пов'язаних з поняттям різниці, з тією лише відмінністю, що тут ще додається лінія порівняння аналогічних задач, пов'язаних з кратним відношенням, задач, пов'язаних з різницею.

3. Продемонструйте методичну компетентність у темі: «Прямий кут. Порівняння кутів. Види кутів».

У процесі роботи над многокутниками учні дістають перші відомості про кути, навчаються показувати кути многокутника. Кут можна показати на геометричній фігурі, вказавши, що кут є сторонами її. Або ж запропонувати учням в довільному вигляді зігнути аркуш паперу а потім його розігнути Показати, де знаходиться кут, його складники.

Далі першокласники ознайомлюються з прямим кутом. Це можна здійснити так. Діти під керівництвом учителя виготовляють модель прямого кута: вони двічі перегинають навпіл аркуш паперу довільної форми і встановлюють, що утворені при цьому дві прямі лінії, які перетинаються, утворюють чотири однакових кути. Учитель повідомляє, що такі кути називають прямими.

Потім діти накладанням установлюють, що незважаючи на різні аркуші паперу всі утворені прямі кути рівні. Користуючись моделлю прямого кута, учні знаходять прямі і непрямі кути на навколишніх предметах, зокрема на косинці. Потім, щоб установити вид кута, використовують прямий кут косинця (краще з прозорої пластмаси). Якщо кути збігаються (тобто збігаються їхні сторони і вершини), то цей кут прямий, якщо не збігаються - кут не прямий. Для закріплення уявлення про прямий кут розглядають спеціальні вправи. Наприклад, серед різних кутів пропонують знайти прямі кути, в многокутниках знайти прямі кути; накреслити прямий кут у зошиті, використовуючи його клітинки, накреслити трикутник (чотирикутник), що має прямий кут, тощо.

4. Розкрийте методичну компетентність в роботі над задачами на ділення, на вміщення та ділення на рівні частини.

Під час підготовчої роботи до ознайомлення з дією ділення на вміщення учні виконують практичні завдання:

1. 12 зошитів роздали учням по 4 зошити. Скільки учнів отримали зошити?

- По скільки зошитів повинні отримати учні? (По 4 зошити) Візьміть 4 зошити і дайте першому учню. Якщо ми віддаємо зошити, то зошитів лишається більше чи менше? Якою арифметичною дією ми покажемо що ми відділи 4 зошити? Дією віднімання, запишімо це : 12 – 4

- Чи всі зошити ми роздали?

- Візьміть ще 4 зошити і дайте другому учню. Продовжимо записувати вираз: 12 – 4 – 4

- Чи всі зошити роздали? (Ні, не всі) Візьміть ще 4 зошити і дайте ще одному учню. Запишімо: 12 – 4 – 4 – 4

- Чи всі зошити ми роздали? Запишімо це : 12 – 4 – 4 – 4 = 0

Скільки учнів отримали зошити?( 3 учня отримали зошити) Учнів буде стільки, скільки в 12 зошитах вміщується по 4 зошити. Запишимо це:

12 – 4 – 4 – 4 = 0

3 рази

А також пропонуємо завдання на знаходження різниці, в якій декілька однакових від”ємників:

2. Знайдіть різницю чисел 15 – 5 – 5 – 5 .

Розв”язок записуємо так:

15 – 5 – 5 – 5 = 0

3 рази

Коментуємо розв”язок: “ В 15 вміщується по 5 три рази”.

Задачі на ділення на рівні частини і задачі на ділення на вміщення.

- Учні вже познайомилися з дією ділення на вміщення, тому слід показати їм необхідність виконувати інший вид ділення – на рівні частини. Так школярам пропонуються дві задачу, які розв”язуються практично:

1) 30 яєць розкладають у чарунки, по 5 яєць в один ряд. Скільки рядів чарунок повинно бути зайнято?

2) 30 яєць розкладають у 6 рядів порівну у кожний. Скільки яєць буде в кожному рядку?

Розглянемо зміст бесіди при розв”язанні другої задачі:

- Скільки потрібно взяти яєць,щоб покласти в кожний чарунок по одному? (Стільки, скільки рядків, тобто 6) Беремо, розкладаємо...

- Чи всі яйця ми розклали? ( Ні) Візьміть ще стільки яєць, щоб розкласти в кожний рідок ще по 1 яйцю.(5 разів)

- Чи всі яйця ми розклали? ( Так ) Скільки яєць в першому рядку? (5). Скільки в другому? (5)... Скільки в шостому? (5) Що можна сказати про кількість яєць, що в кожному рядку? ( В кожному рядку порівну яєць – по 5)

- Скільки всього було яєць? (30) У скільки рядків мі їх розклали? ( У 6 ) Що можна сказати про кількість яєць в кожному рядку? (В кожному рядку яєць порівну) По скільки яєць в кожному рядку? (По 5)

- Як записати розв”язок цієї задачі? Ми розкладали яйця... Розклали – поділили. Але як ми ділили яйця? Ми ділили порівну. В цій задачі ми ділили не на вміщення, а на рівні частини.

- Запишимо розв”язок : 30 : 6 = 5 (яєць). Ми 30 яєць ділили порівну на 6 частин і отримали по 5 яєць в кожній частині.

- Порівняйте ці задачі, чим вони схожі? Чим відрізняються? (Схожі тим, що в обох задачах ділили 30 яєць, але в першій задачі ділили по 5 яєць – на вміщення, а в другій – ділили порівну на 6 частини – на рівні частини. Обидві задачі на ділення, але вони відмічаються процесом ділення.)

5. Розкрийте методику вивчення прямого кута; порівняння кутів; види кутів.

6. Покажіть методологічну компетентність у роботі над задачами на знаходження невідомого від’ємника.

Підготовча робота та методика пояснення вибору дій у задачах на знаходження невідомого від'ємника схожа на методику роботи над задачами на знаходження невідомого доданка та на знаходження невідомого зменшуваного.

Розглянемо на одній задачі на знаходження невідомого від'ємника різні способи пояснення вибору арифметичних дій у розв'язанні.

Задача

Рибалка впіймав 15 риб. Декілька маленьких риб він випустив у річку. У нього залишилося 9 риб. Скільки риб випустив рибалка у річку?

1. Покладіть стільки трикутників, скільки риб упіймав рибалка.

Заберіть стільки трикутників, скільки риб залишилося. Що позначає решта трикутників?

Як ми їх отримали? Як розв'язати задачу?

2. Щоб одержати кількість риб, які випустив рибалка, треба від усієї кількості забрати (відняти) кількість риб, які у нього залишилися. Тому від 15 віднімемо 9.

3. Рибалка випустив у річку 15 риб без 9 риб, які залишилися у нього.

Щоб розв'язати задачу, треба від 15 відняти 9.

4. Рибалка випустив у річку менше рибин, ніж усього упіймав. У задачі треба знайти число менше за 15. менше число знаходимо дією віднімання.

15-9=6 (р)

5. Якщо рибалка випускав у річку риб, то скільки він упіймав - зменшуване, скільки випустив - від'ємник, скільки залишилося - різниця. У задачі треба знайти невідомий від'ємник за відомим зменшуваним і різницею.

Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.

Отже, розв'язання задачі

15-9=6 (р)

7. Сформулюйте та виявіть знання в методах роботи з задачами на збільшення числа на декілька одиниць.

Перш ніж розглядати задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, учні порівнюють числа, збільшують і зменшують числа на 1 і 2. Вони усвідомлюють зв'язки: збільшити — означає додати, зменшити — означає відняти. У плані актуалізації цих знань слід на кількох уроках проводити такі практичні вправи:

Покласти 5 паличок. Додати ще І паличку. Скільки паличок було спочатку? (5). Скільки паличок стало? (6). Стало більше чи менше паличок? (Більше). Яку дію виконали? (Додавання). Отже, щоб стало більше, треба додати. Можна сказати ще й так: щоб збільшити, треба додати.

До числа 5 додати 1 — це те саме, що й 5 збільшити на 1. Тому приклад 5+1 можна читати двома способами: до числа п'ять додати один і п'ять збільшити на один.

Покласти 5 кружечків, а паличок — стільки ж і ще 3. На скільки більше паличок буде? (На 3). Отже, це завдання можна сформулювати ще й так: покласти 5 кружечків, а паличок — на 3 більше.

Покласти 4 палички. Забрати 1 паличку. Скільки паличок було спочатку? (4). Скільки паличок стало? (3). Стало більше чи менше паличок? (Меніпе). Отже, щоб стало менше, треба відняти або, щоб зменшити, треба відняти.

Поклеїли 6 червоних паличок і стільки ж зелених. Потім 2 зелені палички забрали. На скільки менше стало зелених паличок, ніж червоних? (На 2), Отже, це завдання можна сформулювати так: покласти 6 червоних паличок, а зелених — на 2 менше.

З наведених вправ видно, що під час розв'язування задач на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць використовують зв'язки, обернені до тих, на яких грунтується знаходження суми або остачі. Справді, задачу ни знаходження суми розв'язують на основі таких міркувань: якщо додаємо, то стає більше, а при розв'язуванні задачі на збільшення числа на кільки одиниць використовують зворотний зв'язок: щоб стало більше, треба додані

Перші дві-три текстові задачі на збільшення або зменшення числа на кільки одиниць слід розв'язувати, спираючись на малюнки або схематичні записи.

8. Продемонструйте методичну компетентність в роботі з задачами на різницеве порівняння.

Задачі на різницеве порівняння вивчаються в 1 класі як як задачі підвищеної складності. під час розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражених у прямій формі, легше розкрити зміст виразів «більше на...», «менше на...», а також подвійний зміст різниці (якщо перше число більше від другого на кілька одиниць, то друге число менше від першого на стільки ж одиниць), що буде основою для розв'язування задач на різницеве порівняння і на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, виражених у непрямій формі.

Розв'язування; задач на різницеве порівняння може бути добре засвоєно, якщо діти не тільки зрозуміють відношення «більше» і «менше», а й розумітимуть подвійний зміст різниці: якщо перше число більше від другого на кілька одиниць, то друге число менше від першого на стільки ж одиниць. Підготовчі вправи саме й повинні забезпечити засвоєння учнями цього зв'язку. Наведемо зразки таких вправ:

1) Покладіть в один ряд 7 квадратів, а в другий — на 2 квадрати більше. Скільки квадратів у другому ряді? На скільки квадратів більше в другому ряді? (На 2.) Що можна сказати про число квадратів у першому ряді? (їх менше.) На скільки? (На 2.) Так, у першому ряді не вистачає двох квадратів, щоб було стільки ж, скільки в другому ряді. В другому ряді на 2 квадрати більше, ніж у першому, тоді в першому на 2 квадрати менше. (Показує.)

2) Розв'язавши деякі задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, проаналізуйте те саме співвідношення.

3) Розв'яжіть задачі-запитання, наприклад: «У нашому класі дівчаток на З менше, ніж хлопчиків. Що можна сказати про кількість хлопчиків?»

4) Задачі з виразом «на стільки більше» перетворіть у задачі з виразом «на стільки менше» і навпаки. Наприклад, діти розв'язали задачу: «Довжина класу 8 м, а ширина на 2 менша. Чому дорівнює ширина класу?» Учитель пропонує скласти з цими самими числами, але з словом «більше» нову задачу, в якій треба визначити довжину класу.

Із задачами на знаходження різниці можна ознайомити так.

Учитель прикріплює на дошці зліва 6 кружків із зеленого паперу, а справа 9 червоних кружків; кожний кружок обводить крейдою. Діти лічать, скільки кружків зліва і скільки справа, встановлюють, що справа більше, ніж зліва.

Треба дізнатися, на скільки червоних кружків більше, ніж зелених. Для цього зніматимемо відразу по одному червоному і одному зеленому кружку (знімають доти, доки на дошці не залишаться лише 3 прикріплені червоні кружки і «сліди» від знятих кружків.

Скільки зелених кружків зняли? (6.) А червоних? (Також 6; стільки ж, скільки зелених). Скільки червоних кружків залишилось? (3.) На скільки було більше червоних кружків, ніж зелених? (На 3.) Як дізналися? (Від 9 відняли 6, буде 3.) Що показує число 33 (Червоних кружків на 3 більше, ніж зелених, а зелених на З менше, ніж червоних?) Якою дією дізналися, на скільки більше червоних кружків, ніж зелених, і на скільки зелених кружків менше, ніж червоних? (Відніманням. Від 9 відняли 6.)

Надалі під час розв'язування таких задач треба використовувати аналогічні ілюстрації, звертаючи щоразу увагу на те, що, визначаючи, на скільки одиниць одне число більше чи менше від другого, виконують дію віднімання.

Внаслідок спостережень учні формулюють висновок: щоб дізнатися, на скільки одне число більше чи менше від другого, треба від більшого числа відняти менше. Далі діти розв'язують задачі, виходячи з цього правила.

Надалі, узагальнюючи спосіб розв'язування, важливо запобігти утворенню формальних зв'язків: діти часто слово «більше» пов'язують лише з дією додавання, а «менше» — з дією віднімання. Для цього треба пропонувати пари задач, аналогічні такій:

1) У Михайлика було 7 кроликів, а у Василька на 2 кролики більше. Скільки кроликів було у Василька?

2) У Володі було 10 кроликів, а у Євгена 6 кроликів. На скільки більше кроликів було у Володі, ніж у Євгена?

Розв'язавши задачі цієї пари, треба запитати, чому їх розв'язують різними діями, хоч в обох є слово «більше». Діти мають сказати, що під час розв'язування першої задачі знаходимо число, яке більше від заданого, а розв'язуючи другу задачу, дізнаємося, на скільки одне число більше за друге.

Підготовкою до розв'язання задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражених у непрямій формі, є добре знання подвійного змісту різниці, що й повинно бути міцно засвоєне дітьми під час розв'язування задач на різницеве порівняння.

Обидві ці задачі розглядають одночасно. Спочатку треба використати ілюстрації і докладно проаналізувати задачі. Наприклад, учень пропонує розкласти квадрати і кружки в два ряди так, щоб квадратів було 6 і щоб їх було на 2 більше, ніж кружків.

Скільки кружків ви поклали? (4.) Як дізналися, що треба покласти 4 кружки? (Від 6 відняли 2.) Чому віднімали, адже в задачі сказано «на 2 більше»? (Це квадратів на 2 більше, ніж кружків, отже, кружків буде на 2 менше, ніж квадратів.)

Виконавши подібні підготовчі вправи, можна ознайомити дітей з розв'язуванням задач.

Дуже важливо при цьому навчити дітей аналізувати задачі. Під час аналізу задачі діти повинні виділити шукане число і встановити, більше воно чи менше, ніж задане число. Такий методичний прийом навчання аналізу задачі виправдав себе на практиці. Дітям пропонують керуватися такими правилами:

1) Треба подумати, що запитується в задачі.

2) Треба подумати, яке буде число у відповіді: більше чи менше, ніж відоме, і сказати, за допомогою якої дії можна розв'язати задачу.

Спочатку цими правилами діти користуються під керівництвом учителя, а потім самостійно. Так, розв'язуючи задачу «У полі працювало 10 комбайнів; їх було на 4 менше, ніж вантажних машин. Скільки вантажних машин працювало в полі?», учень міркує: «Спочатку я подумаю, що треба визначити в задачі: треба визначити, скільки вантажних машин працювало в полі; тепер я подумаю, вантажних машин було більше, чи менше, ніж комбайнів: якщо комбайнів було на 4 менше, ніж вантажних машин, то, отже, вантажних машин було на 4 більше, ніж комбайнів. Задачу розв'язуємо додаванням».

Для узагальнення способу розв'язання цих задач порівнюємо розв'язання пар задач, аналогічних такій:

1) Братові 5 років, він на 2 роки старший від сестри. Скільки років сестрі?

2) Братові 10 років, а сестра на 3 роки старша. Скільки років сестрі?

Розв'язавши ці задачі, треба запитати, чому вони розв'язані різними діями, хоч в обох сказано «старші».

Корисно також розв'язувати вправи на перетворення задач, сформульованих у непрямій формі, у задачі, сформульовані в прямій формі, і навпаки.

9. Продемонструйте принципи вивчення рівнянь і нерівностей зі змінною.

Робота над нерівностями ведеться з I класу, поєднуючись з вивченням арифметичного матеріалу. Програма з математики для I-III класів ставить завдання виконувати порівняння чисел, а також порівняння виразів з метою встановлення відносин "більше", "менше", "дорівнює"; навчити записувати результати порівняння за допомогою знаків і читати отримані нерівності.

Числові нерівності учні одержують у результаті порівняння заданих чисел або арифметичних виразів. Тому знаками з'єднуються не будь-які два числа, не будь-які два висловлювання, а лише ті, між якими існують зазначені відносини. Якщо одне число більше (менше) іншого чи один вираз має значення більше (менше), ніж інший вираз, то, з'єднані відповідним знаком, вони утворюють нерівність. Таким чином, спочатку у молодших школярів формуються поняття лише про вірних нерівності.

Однак у процесі роботи над рівняннями, виразами і нерівностями зі змінною учні, підставляючи різні значення змінної, накопичують спостереження і переконуються в тому, що рівності та нерівності бувають як вірні, і невірні. Такий підхід до розкриття понять визначає відповідну методику роботи над равенствами, нерівностями, рівняннями.

Ознайомлення з нерівностями в початкових класах безпосередньо пов'язується з вивченням нумерації і арифметичних дій.

Порівняння здійснюється спочатку на основі порівняння множин, яке виконується, як відомо, за допомогою встановлення взаємно однозначної відповідності. Цьому способу порівняння множин навчають дітей у підготовчий період і на початку вивчення нумерації чисел першого десятка. Попутно виконується рахунок елементів множин і порівняння отриманих чисел (гуртків 7, трикутників 5, гуртків більше, ніж трикутників, 7 більше, ніж 5). Надалі при порівнянні чисел учні спираються на їх місце в натуральному ряді: 9 менше, ніж 10, тому що за рахунку число 9 називають перед числом 10; 5 більше, ніж 4, бо за рахунку число 5 називають після числа 4.

Встановлені відносини записуються за допомогою знаків , Учні вправляються у читанні і запису нерівностей.

Згодом при вивченні нумерації чисел в межах 100, 1000, а також нумерації багатозначних чисел порівняння чисел здійснюється або на основі зіставлення їх за місцем у натуральному ряді, або на основі розкладу чисел по десятковому складом і порівняння відповідних розрядних чисел, починаючи з вищого розряду (75 > 48, тому що 7 десятків більше, ніж 4 десятка; 75> 73, так як десятків порівну, а одиниць у першому числі більше, ніж у другому).

Порівняння величин спочатку виконується з опорою на порівняння самих предметів за даній властивості, а потім здійснюється на основі порівняння числових значень величин, для чого задані величини виражаються в однакових одиницях виміру. Порівняння величин викликає труднощі в учнів, тому, щоб навчити цієї операції, треба систематично в I-III класах пропонувати різноманітні вправи, наприклад:

Підберіть рівну величину: 7 км 500 м = □ м, 3080 кг = □ т □ кг.

Підберіть числові значення величин, щоб запис вірною: □ год <□ хв, □ см = □ дм □ см, □ т □ ц = □ кг;

3) Вставте найменування у величин так, щоб запис була вірною: 16 хв> 16 ...

Подібні вправи допомагають дітям засвоїти не лише поняття рівних і нерівних величин, але і відносини одиниць виміру.

Перехід до порівняння виразів здійснюється поступово. Спочатку в процесі вивчення додавання і віднімання в межах 10 діти тривалий час вправляються у порівнянні вираження і числа (числа і вирази). Перші нерівності виду 3 +1> 3, 3-1 <3 корисно отримувати з рівності (3 = 3), супроводжуючи перетворення відповідними операціями над множинами. Наприклад, на класній набірному полотні і на партах відкладено 3 трикутника і 3 гуртка і записано: 3 = 3. Учитель пропонує дітям присунути до 3 трикутниках ще 1 трикутник і записати це (3 +1 - запис під трикутниками). Число гуртків не зменшилася (3). Учні порівнюють кількість трикутників і гуртків і переконуються, що трикутників більше, ніж гуртків (4> 3), значить, можна записати: 3 +1> 3 (три плюс один більше, ніж три). Аналогічна робота ведеться над нерівністю 3-1 <3 (три мінус один менше, ніж три).

Надалі вираз і число (число і вираз) учні порівнюють, не вдаючись до операцій над множинами; знаходять значення виразу і порівнюють його із заданим числом, що відбивається в записах:

5 +3> 5 2 <7-4 7 = 4 +5

Після знайомства з назвами виразів учні читають рівності та нерівності так: сума чисел 5 і 3 більше, ніж число 5; число 2 менше, ніж різниця чисел 7 і 4, і т.п.

Спираючись на операції над множинами і порівняння множин, учні практично засвоюють найважливіші властивості рівностей і нерівностей (якщо а> b, то b <а).

Діти бачать, що якщо гуртків і трикутників порівну (рис.1), то можна сказати, що Кружков стільки, скільки трикутників (3 +2 = 5), а також трикутників стільки, скільки гуртків (5 = 3 +2). Якщо ж Предметів не порівну (рис.2), то одних - більше (3 + 1> 3), а інших менше (3 <3 + 1).

Надалі при вивченні дій в межах 100, 1000 і 1000000, вправи на порівняння вираження і числа даються на новому числовому матеріалі і збільшується кількість чисел і знаків дій у виразах.

Порівнюючи неодноразово спеціально підібрані вираження і числа, наприклад: 17 +0 і 17, 19-0 і 19, 7-1 і 7, 0: 5 і 0, з +1 і з, з: 1 і с і т.п. , учні накопичують спостереження про особливі випадки дій, глибше усвідомлюють конкретний зміст дій. Вправи на порівняння виразів і числа закріплюють вміння читати висловлювання й сприяють виробленню обчислювальних навичок. Порівняти два вирази, значить, порівняти їх значення. Порівняння виразів вперше включається вже в кінці вивчення додавання і віднімання в межах 10, а потім при вивченні дій в усіх концентра ці вправи систематично пропонуються учням. Наприклад, треба порівняти Суми: 6 +4 і 6 +3. Учень міркує так: перша сума дорівнює 10, друга-9, 10 більше, ніж 9, отже, сума чисел 6 і 4 більше, ніж сума чисел 6 і 3. Це міркування відображається в записах:

При вивченні дій в інших концентрах вправи на порівняння виразів ускладнюються: складнішими стають вираження, учням пропонуються завдання вставити в один з виразів підходяще число так, щоб отримати вірні рівності або нерівності; перевірити, чи вірні рівності (нерівності) дані, невірні виправити, змінивши знак відносини або число в одному з виразів; скласти з даних виразів вірні рівності або вірні нерівності. Самі вираження підбираються таким чином, щоб, порівнюючи вирази, учні спостерігали властивості і залежності між компонентами і результатами дій. Наприклад, після того як встановили за допомогою обчислень, що сума 60 +40 більше суми 60 +30, вчитель пропонує порівнювати відповідні складові цих сум, і діти відзначають, що перші доданки в цих сумах однакові, а другий доданок в першій сумі більше, ніж у другій. Багато разів, помічаючи цю залежність, учні приходять до узагальнення і потім свої знання використовують при порівнянні виразів.

Таким чином, при вивченні всіх концентрів вправи на порівняння чисел і виразів, з одного боку, сприяють формуванню понять про равенствах я нерівностях, а з іншого боку, засвоєнню знань про нумерація та арифметичних діях, а також виробленню обчислювальних навичок.

Нерівності зі змінною виду: х +3 <7, 10-х> 5, х-4> 12, 72: х <36 вводяться в II класі. Заздалегідь ведеться відповідна підготовча робота: включаються вправи, в яких змінна позначається не буквою, а "віконечком" (квадратом), наприклад: □> 0, 6 +4> □, 7 + □ <10 і т.д. Учням пропонується підібрати таке число, щоб отримати вірну запис. При виконанні таких вправ вчитель повинен спонукати дітей до підстановці різних чисел; наприклад, у нерівності □> 0 можна підставити число 1 (1> □), можна 2 (2> □), можна З (3> □) і т.д. Після того як названо кілька чисел, корисно узагальнити спостереження (наприклад, у другому нерівності можна підставити будь-яке число, яке менше 10-від 0 до 9).

Розглядаючи в II класі, наприклад, нерівність х +3 <10, учні шляхом підбору знаходять, при яких значеннях літери х значення суми х +3 менше, ніж 10. У кожному такому завданні дається безліч чисел - значень змінної. Учні підставляють значення літери у вираз, обчислюють значення виразу і порівнюють його із заданим числом. У результаті такої роботи вибирають значення змінної, при яких дана нерівність є вірним.

Терміни "вирішити нерівність", "рішення нерівності" не вводяться в початкових класах, оскільки в багатьох випадках обмежуються підбором тільки кількох значень змінної, при яких виходить правильне нерівність.

Пізніше у вправах з нерівностями значення змінної не даються, учні самі підбирають їх. Такі вправи, як правило, виконуються під керівництвом вчителя.

Можна ознайомити дітей з таким прийомом підбору значень змінної у нерівності. Нехай дано нерівність 7Чk <70. Спочатку встановлюють, при якому значенні k даний твір одно 70 (при k = 10). Щоб твір було менше, ніж 70, слід множник брати менше, ніж 10. Учні виконують підстановку чисел 9, 8 і т.д. до нуля, обчислюють і порівнюють отримані значення виразу із заданим (70) і називають відповідь.

Вправи з нерівностями закріплюють обчислювальні навички, а також допомагають засвоєнню арифметичних знань. Наприклад, підставляючи різні числові значення компонентів, діти накопичують спостереження про зміну результатів дій залежно від зміни одного з компонентів. Тут уточнюються знання дітей про конкретному сенсі кожної дії (так, підставляючи значення від'ємника, діти переконуються в тому, що від'ємник не більше зменшуваного і т.п.). Підбираючи значення літери в нерівностях і равенствах виду: 5 + х = 5, 5-х = 5; 10Чх = 10, 10Чх <10, учні закріплюють знання особливих випадків обчислень. Працюючи з нерівностями, учні закріплюють уявлення про змінну і готуються до вирішення нерівності в IV класі.

Відповідно до програми у I-III класах розглядаються рівняння першого ступеня з одним невідомим види:

Невідоме число спочатку знаходять підбором, а пізніше на основі знання зв'язку між результатом і компонентами арифметичних дій (тобто знання способів знаходження невідомих компонентів). Ці вимоги програми визначають методику роботи над рівняннями.

10. Виявіть методичну компетентність у роботі над задачами на збільшення числа в декілька разів.

Задачі на збільшення числа в кілька разів належать до задач на розкриття змісту арифметичних дій і пов’язані з поняттям кратного відношення. З ними учні знайомляться у 3 класі.

Задачі даного виду бувають простої («у … разів більше») та непрямої форми (« що у … разів менше»).

Розв'язуючи задачі на збільшення числа в кілька разів, виражені в прямій формі, спираються на добре розуміння конкретного змісту дії множення і змісту виразу «більше...». Отже, підготовчу роботу треба спрямувати на вивчення цих питань. Щоб розкрити зміст виразу «більше в...», доцільно виконати вправи, подібні до таких:

1) Покладіть зліва 4 кружки, а справа 2 рази по 4 кружки. У цьому разі кажуть, що справа кружків у 2 рази більше, ніж зліва; бо там 2 рази по стільки кружків, скільки їх зліва; зліва у 2 рані менше, ніж справа,— там один раз 4 кружки.

2) Покладіть зліва 2 квадрати, а справа 3 рази по 2 квадрати. Що можна сказати про число квадратів справа: їх більше чи менше, ніж зліва? (їх у 3 рази більше, ніж зліва, а зліва в 3 рази менше, ніж справа.).

3) Покладіть справа 3 трикутники, а зліва в 4 рази більше. Що це означає? (По 3 трикутники взято 4 рази). ТУТ о можна сказати про число трикутників справа: їх більше чи менше, ніж зліва? (їх у 4 рази менше.)

Виконавши кілька таких вправ, можна приступити до розв'язування задач.

Покладіть в один ряд 5 квадратів, а в другий у 2 рази більше. Як ви це зробите? (Покладіть 2 рази по 5 квадратів.) Скільки всього квадратів у другому ряді? (10.) Як дізналися? (5 помножили на 2.)

Тепер можна розглянути задачі з конкретним змістом, наприклад: «У Володі було 2 простих олівці, а кольорових у 3 рази більше. Скільки кольорових олівців було у Володі?» З'ясовують, що означає «у 3 рази більше», потім задачу ілюструють і розв'язують.

Вибір арифметичної дії діти пояснюють так: кольорових олівців було в 3 рази більше, отже, їх було 3 рази по 2, треба 2 помножити на 3.

Розв'язавши задачу, треба запитати: «Що можна сказати про кількість простих олівців — їх більше чи менше, між кольорових, і в скільки разів?» Такі запитання допоможуть дітям зрозуміти зміст виразу «менше в...». Внаслідок розв'язування багатьох таких задач діти засвоюють, що число можна збільшити в кілька разів за допомогою дії множення. Вибір арифметичної дії вони пояснюють коротше: щоб дістати в З рази більше, треба... помножити на 3.

Розв'язування задач на збільшення числа в кілька разів треба поєднувати з розв'язуванням задач на збільшення числа на кілька одиниць, щоб діти їх не плутали.

11. Проаналізуйте етапи розв’язування складеної задачі.

Розв’язування задачі – це процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних загальнологічних правил. Цей процес складається з таких етапів:

ознайомлення із змістом задачі;

аналіз задачі і пошук плану розв’язування;

здійснення знайденого плану розв’язування;

з’ясування, що здобутий результат задовольняє умову задачі (перевірка розв’язування); аналіз розв’язування (обґрунтування прийомів розв’язування, розгляд інших способів розв’язування).

Для початкової школи здебільшого виділяють такі етапи:

ознайомлення із змістом задачі;

відшукання способу розв’язування; розв’язування задачі;

перевірка розв’язування і відповідь.

Для розв’язання складених задач використовують 3 способи розв’язання: аналітичний і синтетичний.

Аналітичний: знизу – вгору, від запитання до даних.

o Яке питання задачі?

o Чи можна одразу знайти відповідь?

o Які величини треба знати, щоб відповісти на питання задачі?

o Чи відомі ці величини?

o Чи можна, знаючи ці величини (значення), дати відповіді на запитання задачі? І т.д.

Синтетичний:згори – донизу, від даних до запитання, розбиття складеної задачі на прості

o Що треба знати, щоб знайти величини задачі?

o Що ми дізнаємось, якщо виконаємо таку дію?

o Чи допоможе це знайти відповідь на питання задачі? І т. д.

Аналітико-синтетичний – постановка проблеми як в аналітичному способі і розв’язання за допомогою синтетичного способу пошуку результату.

12. Продемонструйте методичну компетентність у вивченні площі та її одиниць вимірювання.

У початкових класах розглядаються величини: довжина, площа, маса, ємність, час та ін Учні повинні отримати конкретні уявлення про ці величини, ознайомитися з одиницями їх вимірювання, оволодіти вміннями вимірювати величини, навчитися виражати результати вимірювання в різних одиницях, виконувати арифметичні дії над величинами.

З поняттям площі діти мають справу постійно. Вже дошкільники порівнюють предмети за площею (не називаючи самого слова "площа"). Вони порівнюють не накладанням, а на око (наприклад, листок дуба більший, ніж листок берези). У початкових класах уявлення про площу стають чіткішими: фігури можуть бути різними й однаковими за площею.

місце, ніж круг або трикутник. Учитель констатує, що в такому разі кажуть, що площа квадрата більша, ніж площа кожної іншої фігури. Він зазначає, що площа — це величина, яку можна не тільки порівнювати, а й виміряти. Учні порівнюють площі фігур (мал. 113): найбільшу площу має прямокутник; площа квадрата більша, ніж площа круга або трикутника; проте порівняти площі трикутника і круга важче. Після цього вчитель ставить завдання (сьогодні на уроці ми будемо вчитися вимірювати площу).

Далі він демонструє квадрат зі стороною 4 см і прямокутник зі сторонами З см і 5 см, пропонує порівняти площі цих фігур. Після одержання відповідей учитель повертає фігури, які на зворотному боці поділені на квадрати. Підрахувавши ці квадрати, учні дізнаються, що площа квадрата більша за площу прямокутника.

Ознайомивши учнів з квадратним сантиметром, учитель проводить практичну роботу, пов'язану зі знаходженням площі фігур способом розбиття її на квадратні сантиметри. Після цього знаходять площі прямокутників (мал. 114, де лінійні розміри зменшено).

І І І І ГГ І І І

13. Продемонструйте знання у способах короткого запису умови задачі.

Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких її побудовано. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної ситуації, моделлю якої є задача. Надалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз задачі. Для з'ясування життєвого змісту задачі використовують різноманітні види ілюстрацій. Предметна ілюстрація здійснюється за допомогою предметів або їх зображень.

Вибір ілюстрації до задачі, повнота її аналізу, ступінь самостійності учнів під час розв'язування залежать від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета — розвинути в дітей уміння самостійно розв'язувати текстові задачі — досягається тривалою практикою розв'язування задач як з використанням наочності, так і без неї. Отже, в застосуванні наочності потрібно дотримуватися міри.

Мета використання ілюстрації — виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. На початку навчання, щоб учні могли побачити зв'язок між даними і шуканими числами, іноді не достатньо лише демонструвати наочні посібники. Необхідно, щоб кожен учень сам виконав операції з дидактичним матеріалом. Такими операціями можуть бути розкладання паличок чи кружечків, малювання кружечків, дії зі смужками паперу. Особливо потрібні предметні операції під час розгляду задач на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

Поширеною формою ілюстрації задачі є короткий запис задачі (схематичний, табличний) чи малюнок, які фіксують у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані), допомагають розкрити залежності між ними.

Під час ознайомлення із задачею нового виду використовують яку-небудь одну ілюстрацію, але у деяких випадках буває доцільно проілюструвати задачу як предметно, так і схематично. Схематичне зображення якого-небудь виду задач необов'язково мусить мати єдину форму. При нагоді варто показувати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самої задачі чи задач одного виду.

Задача. Мама зірвала з одного куща 5 помідорів, а з іншого — 4 помідори. 6 помідорів вона віддала дітям, а решту поклала в сумку. Скільки помідорів мама поклала в сумку?

Зірвала —	-5	п.	і 4 п.
Віддала -	-6	п.
Поклала -	г __

Задача. У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Задача. З першої яблуні зірвали 5 кошиків пияук, и з иругої — на більше. Скільки кошиків яблук зірвали з другої яблуні?'(Мал. 116).

кошики.

Задача. З 14м полотна пошили 7 наволочок. Скільки таких наволочок можна пошити з 8м полотна?

Норма на одну наволочку	Кількість наволочок	Кількість тканини
Однакова	7 7	14 м 8 м

Задача. З двох автовокзалів, відстань між якими дорівнює 40 км, одночасно вирушили в протилежних напрямках два автобуси. Яка відстань буде між. ними через 2 год, якщо швидкість першого автобуса дорівнює 60 км/год, а другого 70 км/год?

На мал. 117 подано запис задачі у вигляді графічної ілюстрації.

60 км/год

70 км/год

<----------
(----------------------	40 км	------------------------->
(----------------------		------------------------->

У знаходженні наявної залежності між запитанням задачі і даними полягає інтерес дітей до процесу розв'язування задач, а це сприяє розвитку їхнього мислення. Тому недоцільно намагатися якомога частіше розкривати зв'язки в задачах за допомогою короткого запису чи застосування іншої наочності.

Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

1. При початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами.

2. При розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі.

3. При використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинами.

4. При початковому ознайомленні учнів із задачею нового виду (і то не завжди), а також тоді, коли більшість дітей не може самостійно розв'язати задачу.

У короткому записі треба використовувати слова, що визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Пов'язані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, що є сумою кількох даних, необхідно записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою; запитання задачі слід позначати знаком запитання або буквою х (при розв'язуванні задач способом складання рівнянь). У табличній формі два значення тієї самої величини потрібно записувати одне під одним.

Короткий запис задачі — це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому під час проведення контрольної роботи не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі.

14. Розкрийте методичну компетентність у способах аналізу задач.

Пошук способу розв'язування здебільшого проводять у процесі розбору задачі від числових даних до запитання (синтетичний спосіб) або від запитання до числових даних (аналітичний спосіб).

Задача. У спортивному таборі 12 малих і кілька великих наметів. У кожному малому наметі по 4 ліжка, а у великих — по 6. Усього в таборі 90 ліжок. Скільки великих наметів у таборі?

Відшукання способу розв'язування задачі від числових даних до запитання задачі.

То відомо про малі намети? (У кожному малому наметі 4 ліжка, а всього таких наметів 12). Що можна знайти на підставі цих даних? (Кількість усіх ліжок у малих наметах). Якою дією? (Множення).

Якщо буде відомо, скільки було всього ліжок і скільки ліжок стояло в малих наметах, то про що тоді зможемо дізнатися? (Про кількість ліжок у великих наметах). Якою дією? (Віднімання).

Що тоді буде відомо про великі намети? (Кількість всіх ліжок у великих наметах і кількість ліжок в одному наметі). Про що зможемо дізнатися за цими даними? Якою дією? (Про кількість великих наметів у таборі. Для цього треба виконати дію ділення). В результаті цієї дії ми дізнаємося, скільки ^уло у таборі великих наметів. Отже, план розв'язування задачі буде такий:

1) Скільки ліжок стояло в малих наметах?

2) Скільки ліжок стояло у великих наметах?

3) Скільки в таборі великих наметів?

Суть відшукання способу розв'язування задачі від числових даних до запитання полягає в тому, що із сукупності числових даних складеної задачі вибираємо одну пару чисел і до неї ставимо відповідне запитання. Потім беремо другу пару чисел (одне з даних вже може бути результатом першої дії) і добираємо відповідне запитання. В такий спосіб утворюються прості задачі. В останній простій задачі ставиться основне запитання складеної задачі. Число, яке отримали внаслідок розв'язання простої задачі, є відповіддю на запитання складеної задачі.

Відшукання способу розв'язування задачі від запитання до числових даних.

Про що запитується в задачі? (Про кількість великих наметів). Чи можна про це дізнатися відразу? (Ні). Що треба знати, щоб дізнатися про кількість великих наметів? (Скільки всього ліжок було у великих наметах і скільки ліжок було у кожному великому наметі). Чи відомо, скільки ліжок було в кожному великому наметі? (Відомо). Чи відомо, скільки ліжок було у великих наметах? (Ні). Що треба знати, щоб дізнатися, скільки ліжок було у великих наметах? (Скільки всього ліжок було у таборі і скільки ліжок було в малих наметах). Чи відомо, скільки всього ліжок було у^таборі? (Відомо). Чи відомо, скільки ліжок було в малих наметах? (Ні). Чи можна дізнатися, скільки було ліжок у малих наметах? (Можна). Чому? (Відома кількість ліжок в кожному малому наметі і кількість малих наметів). Складемо план розв'язування задачі.

Особливість відшукання способу розв'язування задачі від запитання до числових даних полягає в тому, що спочатку визначають необхідні прості задачі (складають план розв'язування), а потім вже розв'язують задачу.

Наведені зразки відшукання способу розв'язування задач розкривають не тільки суть, а й позитивні та негативні боки кожного з них. Спосіб розбору задачі від числових даних до запитання для дітей легший, але його застосування може давати зайві проби. Спосіб розбору задачі від запитання до числових даних більш цілеспрямований щодо складання плану розв'язування задачі, тут треба мати на увазі не одну яку-небудь дію, а хід міркування загалом. Однак для задач на три і більше дій він громіздкий.

Характеризуючи спосіб розбору задачі від запитання до числових даних, ми кожного разу для кожної простої задачі вказували обидві величини (відому і невідому). Такий розбір у літературі називають способом повного аналізу. Однак у практичній роботі під час розбору часто вказують лише невідому величину. Такий розбір називають просто аналізом (без терміна "повний").

Щоб навчити дітей користуватися цими способами, треба спочатку пояснити їх, навести зразки, виконати аналіз кількох задач, а потім зробити повторний аналіз задач після їх розв'язання. При самостійному розв'язуванні задач учні самі вибирають спосіб, який для них найзручніший. Проте слід наголосити, що в усіх випадках потрібно мати на увазі як числові дані, так і запитання задачі.

Приступаючи до аналізу задачі, варто практикувати і такі три запитання:

1. Що було на початку подій, які описуються в задачі? (У магазин привезли 80 м сатину).

2. Які зміни відбулися в ході подій? (До обіду продали ЗО м сатину, а після обіду — 20 м).

3. Як закінчилися події? (Про це йдеться в запитанні задачі).

Розв'язування задачі. Розв'язування складеної задачі — це виконання

арифметичних дій'відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розв'язують складанням виразу.

Задачі розв'язують усно або письмово: усно — це без запису арифметичних дій у зошит, письмово — із записом дій у зошитах.

Усне розв'язування. При усному розв'язуванні задач учні здебільшого повідомляють тільки відповіді або коментують виконання кожної дії і повідомляють відповідь. Проте іноді вчитель пропонує повідомити спочатку план розв'язування, а вже потім виконати потрібні дії і сказати відповідь. Під час розв'язування задач на три дії відповіді до кожної простої задачі, з яких складається дана складена задача, можна записувати на дошці.

Усне розв'язування задач часто проводять в умовах ігрових ситуацій. Якщо усне розв'язування має форму математичного диктанту, то краще, щоб учні записували і проміжні результати.

Письмове розв'язування. Письмове розв'язування задачі і пояснення розв'язування можуть мати такі поєднання:

Методика викладання математики в початкових класах

а) учні записують розв'язання (окремі арифметичні дії чи числовий вираз), а пояснення ходу розв'язування подають усно;

б) учні записують окремі дії і коротко письмово пояснюють кожну з них;

в) учні складають вираз, за допомогою якого розв'язується задача, коротко усно чи письмово пояснюючи кожну його частину;

г) учні записують розв'язання з письмовим планом: перше запитання і відразу запис відповідної дії розв'язання, друге запитання і дія і т. д.

З різними формами пояснень учитель ознайомлює дітей поступово. Обсяг

письмових пояснень збільшується відповідно до того, як вони оволодівають навичками письма. (Зразки письмового розв'язування задач подано в наступному параграфі).

Перевірка розв'язання і відповіді. Перевірити розв'язання задачі — це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінюванням — засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх з найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких буде проаналізовано допущені учнями помилки. Під час таких бесід необхідно: розкривати особливість математики як науки, її роль у народному господарстві і в житті кожної людини; розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів; показувати, до яких наслідків можуть призвести допущені у розв'язанні задачі помилки.

У початкових класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: встановлення відповідності результату й умови; розв'язування задачі різними способами; складання і розв'язування обернених задач; порівняння відповіді з певним даним числом.

Розглянемо перший прийом перевірки, який часто використовують учителі початкових класів. Суть його полягає в тому, що відповідно до опису подій, про які йдеться в задачі, діти виконують необхідні дії над заданими і знайденими числами. Якщо після виконання дій отримують число, яке є в умові, то вважають, що задачу розв'язано правильно.

Задача. У Володі було кілька каштанів. Коли він віддав товаришеві 4 каштани, в нього залишилося 5 каштанів. Скільки каштанів було у Володі? (Відповідь. 9 каштанів).

Перевірка. У Володі було 9 каштанів. 4 він віддав товаришеві. Віднімемо 4 від 9, буде 5. У Володі залишилось 5 каштанів. Отже, задачу розв'язано правильно.

Слід зазначити, що найпоширеніший серед школярів середніх і старших класів критерій правильності розв'язання задачі — це звірення здобутої відповіді з тією, яка є в підручнику. Якщо відповіді однакові, то учень робить висновок, що завдання виконано правильно, а якщо різні, то шукає помилку.

У підручниках для початкових класів відповідей до задач не вміщено, але молодших школярів треба навчити звіряти результат з тим, який дає вчитель. Самостійне виправлення помилки свідчить про те, що учень зміг проаналізувати умову і запитання задачі, встановити необхідні зв'язки. 232

Залежно від конкретної ситуації і поставленої мети відповіді можна давати як до початку розв'язування задачі, так і після нього. Якщо учень припустився помилки, то бажано дати йому час поміркувати, щоб він самостійно чи з допомогою вчителя знайшов правильний план розв'язування.

15. Продемонструйте методичну компетентність у вивченні теми „Дроби”.

Діти часто чують від старших слова "півкілограма яблук", "третя частина, кавуна", "чверть години" тощо. Цей життєвий досвід учнів треба впорядкувати і систематизувати. Правильні уявлення про частини, а пізніше про дроби будуть сформовані тоді, коли діти своїми руками зроблять, наприклад, половину круга, знайдуть четверту частину смужки та ін.

Покажемо, як ознайомлювати учнів з частинами. Учитель запитує, хто бачив половину хлібини (кавуна, яблука тощо), ставить завдання показати половину кружечка, розділити навпіл смужку паперу. Перегинаючи круг, смужку паперу навпіл, діти роблять висновок, що половини одного й того самого круга чи тієї самої смужки паперу рівні між собою. На цьому самому уроці вони розглядають малюнок.

12 см

Перша смужка поділена на З рівні частини, а друга — на 4. Знайдіть, чому дорівнює третя і четверта частини смужки. Третя частина ще називається третина, а четверта — чверть. Покажіть на малюнках третю і четверту частини круга.

Учні знаходять половину числа 12, третину числа 15, чверть числа 8 та ін.

Діти повинні усвідомити, що для знаходження половини числа його треба поділити на 2, для знаходження третини — поділити на 3, для знаходження чверті — поділити на 4.

Наприкінці навчання у 2 класі і впродовж 3 класу учні знаходять довжини вказаних частин смужки, частини чисел (без позначення частин числа цифрами). Приклади:

1. Знайдіть половину, третину і чверть числа 12.

2. Виміряйте довжину кожної смужки, а потім знайдіть довжину четвертої частини першої смужки і шостої частини другої. Результати обчислення перевірте вимірюваннями.

четверта частина

шоста частина

3. Знайдіть п'яту частину 1 дм, четверту частину 2 дм, половину 1 м.

4. Скільки хвилин становить одна шоста години? Одна четверта? Одна ._кетя? Половина години?

У 3 класі дітей вчать позначати частини цифрами. їм потрібно спочатку показати поділ першого круга на дві рівні частини, другого — на чотири рівні частини. Тоді необхідно з'ясувати з ними, на скільки рівних частин поділені дані круги. Після цього слід розглянути малюнки в підручнику

показує, що взяли одну таку частину. Терміни "чисельник", "знаменник" не вводять. Просто кажуть, що число під рискою показує, на скільки рівних частин поділили круг (смужку), а число над рискою показує, що взяли одну таку частину.

Під час виконання вправ на знаходження частини смужки (круга, квадрата тощо) доцільно звертати увагу учнів, що в цілій смужці (крузі, квадраті) є дві половини, три третіх частини, чотири четвертих частини і т. ін.

Задачі на обчислення частин числа діти розв'язують, спираючись на розуміння процесу знаходження частини числа. Щоб знайти, наприклад, четверту частину числа, треба це число поділити на чотири; щоб обчислити довжину 1/3 смужки, потрібно довжину смужки поділити на 3.

Задача. У шкільному саду росте 60 дерев. 1/3 дерев становлять яблуні і 1/4 — груші. Скільки яблунь і груш у саду разом?

Яку частину дерев у саду становлять яблуні? (Одну третю частину). Як знайти третю частину від числа 60? (Треба 60 поділити на 3). Скільки яблунь в саду? (60 : 3 = 20 (ябл.)). (Щодо груш аналогічні міркування).

В основі розв'язування задач на знаходження числа за його відомою частиною лежить розуміння учнями того, що дві других (дві половини), три третіх, чотири четвертих і т. ін. становлять ціле, весь предмет.

Задача. Відрізок АК становить 1/4 відрізка АВ і дорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ (мал. 139).

Яку частину відрізка АВ становить відрізок АК? (Одну четверту частину). Скільки таких четвертих частин є у цілому відрізку АВ? (У відрізку АВ вміщується таких чотири четвертих частини). Яка довжина однієї четвертої частини відрізка АВ?(2§ мм). Як знайти всю довжину відрізка АВ? (Треба по 20 мм взяти 4 рази, тобто 20 • 4 = 80 (мм)).

Не варто формулювати спеціальні правила для розв'язування задач, пов'язаних зі знаходженням частини числа та числа за відомою його частиною, важливо лише, щоб учні розуміли суть процесу. <

Учитель пояснює, що частини записують за допомогою двох цифр. Наприклад, третю частину круга, смужки позначають так: 1/3. Число 3 показує, що круг, смужку або іншу фігуру поділили на три рівні частини, а число 1

Ознайомлення з дробами

У 4 класі актуалізують знання школярів про частини: їх утворення, позначення, знаходження частини числа та числа за його відомою частиною, вчать порівнювати частини.

Порівнюють частини тільки з опорою на унаочнення

Користуючись малюнком, учні з'ясовують, наприклад, скільки четвертих частин у половині, скільки восьмих частин у цілому і т. ін. Наочно бачать, що 1/4 < 1/2; 1/2 > 1/8; 1/8 > 1/10 і т. ін.

Учні мають зрозуміти, що коли ціле поділити на рівні частини, то кожна частина буде менша від цього цілого; чим на більшу кількість частин поділено ціле, тим меншою буде кожна його частина.

Із дробами учні ознайомлюються, виконуючи під керівництвом учителя такі вправи:

1. На скільки рівних частин поділено кожний квадрат?

Як називається незаштрихована частина у квадраті? Скільки таких частин у квадраті заштриховано?

2. Полічіть, на скільки рівних частин поділено кожний круг (мал. 142). Скільки таких частин заштриховано?

Ми вже вміємо позначати цифрами одну частину числа. Яка частина першого круга заштрихована? (1/6). (Учитель записує це число на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у другому крузі? (2). Тобто заштриховано 2/6 частини. (Вчитель записує на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у третьому крузі? І т. д.

Числа виду 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 2/3, 5/6 називаються дробовими числами. Число 5/6 — дріб, 5 — чисельник дробу, а 6 — знаменник дробу. Число під рискою дробу — знаменник дробу — показує, на скільки рівних частин поділено ціле. Число над рискою дробу — чисельник дробу — показує, скільки взято рівних частин цілого.

Для закріплення матеріалу учні виконують такі вправи:

а) запишіть у вигляді дробу, яку частину прямокутника заштриховано (мал. 143);

б) прочитайте дроби і поясніть, як їх утворено (мал. 144).

		тї	1 1 1 і
		1 5	2 5
5 6	3 Я	1 5	2 5

І ~~І І І І~~ І І І

Здобуті знання про дроби та їх зображення використовують під час розв'язування задач на знаходження дробу від числа. Пояснення знаходження дробу від числа подають на основі готового розв'язання.

Задача. Довжина відрізка АВ дорівнює 10 см. Чому дорівнює 3/5 цього відрізка ?.

10 см ________VI

Ознайомлення з дробами

Порівнюють частини тільки з опорою на унаочнення

Із дробами учні ознайомлюються, виконуючи під керівництвом учителя такі вправи:

1. На скільки рівних частин поділено кожний квадрат?

Як називається незаштрихована частина у квадраті? Скільки таких частин у квадраті заштриховано?

2. Полічіть, на скільки рівних частин поділено кожний круг. Скільки таких частин заштриховано?

Для закріплення матеріалу учні виконують такі вправи:

а) запишіть у вигляді дробу, яку частину прямокутника заштриховано;

Мал. 143 б) прочитайте дроби і поясніть, як їх утворено.

		тї	1 1 1 і
		1 5	2 5
5 6	3 Я	1 5	2 5

І ~~І І І І~~ І І І

Задача. Довжина відрізка АВ дорівнює 10 см. Чому дорівнює 3/5 цього відрізка ?

10 см ________VI

Розв'язання

1) Скільки сантиметрів в 1/5 відрізка АВ? 10:5 = 2 (см).

2) Чому дорівнює 3/5 відрізка АВ? 2-3 = 6 (см).

Відповідь. Довжина 3/5 відрізка АВ дорівнює б см. Пррпонують учням і абстрактні задачі на знаходження дробу-віц числа. Задача. Знайдіть 5/9 від 64 260. ■ .-::■ удоці

64 260:9 • 5 = 35 700.

У 4 класі діти розв'язують складені задачі, що передбачають знаходження дробу, а саме:

1. Задачі, в яких треба знайти кілька частин відданого числа (знайти дріб від числа).

Задача. Маса гарбуза дорівнює 14 кг. Від гарбуза відрізали 2/7 його маси і зварили кашу. Скільки кілограмів гарбуза було витрачено на кашу?

2. Задачі, в яких треба знайти кілька частин від решти.

Задача. Площа дослідного поля становить 86 000 м². Частину цього поля у вигляді прямокутної ділянки зі сторонами 320 м і 100 м засіяно гречкою. 3/4решти поля засіяно просом. Скільки квадратних метрів становить площа поля, засіяна просом?

3. Задачі, в яких треба знайти кілька частин від того числа, яке знайшли. Задача. Туристу треба було пройти 180 км. За перший день він пройшов

1/6 всього шляху, а за другий — 4/5 того шляху, який пройшов за перший день. Скільки кілометрів пройшов турист за два дні?

Завдання на знаходження дробу від числа часто пропонують для усних обчислень. Вони корисні для закріплення учнями знань про співвідношення між мірами величин. Наприклад: Скільки метрів у 3/4 км? У 2/5 км? У 3/10 км?

30. Проявіть методологічну компетенцію у темі «Методика вивчення письмового додавання та віднімання в межах 100»

Основна відмінність у виконанні письмового й усного додавання і віднімання полягає в тому, що усні обчислення починають з вищих розрядів, а письмові — з нижчих.

Для ознайомлення дітей з письмовим додаванням і відніманням застосовують метод пояснення. Можна використати нумераційну таблицю, в якій записані числа 28 і 45 (табл. 19).

Таблиця 19

Десятки	Одиниці
2	8
4	5
6	13
7	3

Учитель пропонує учню додати ці числа і записати результати додавання у нумераційну таблицю. Учень додає спочатку десятки, а потім одиниці, отримує 6 дес. і 13 од., записує це у нумераційну таблицю. Перевіривши записи, вчитель повідомляє, що десятки і одиниці додано правильно, але запис відповіді треба уточнити. 13 од. — це 1 дес. і 3 од. Треба 1 дес. зарахувати до десятків. Отже, відповідь буде така: 7 дес. і 3 од.

Числа тут записано у стовпчик: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Щоб відповідь не записувати двічі, додають спочатку одиниці, а потім десятки: 8 додати 5, буде 13. 13 — це 1 дес. і 3 од.; З од. пишемо під одиницями, а десятки додамо до десятків. 2 дес. плюс 4 дес, буде 6 дес. і ще 1 дес, буде 7 дес. Цифру 7 запишемо під десятками.

Додавання "стовпчиком" називають письмовим додаванням.

У ході закріплення учні виконують такі завдання:

1) Перевірте, чи правильно додали числа, записані в нумераційній таблиці, і поясніть, чому відповідь було записано двічі.

2) Прочитайте за підручником пояснення про письмове додавання.

3) Знайдіть суму двох двоцифрових чисел і поясніть обчислення. Учитель звертає увагу учнів на те, що при письмовому додаванні також

додають десятки до десятків і одиниці до одиниць, але починають додавання з одиниць.

На наступних уроках вводять коротку форму пояснення письмового додавання.

Знайти суму 47 + 29. Зразок короткого пояснення: 7 + 9 — шістнадцять, 6 пишу, 1 запам'ятовую; 4 і 2 — шість та

ще 1 — сім, пишу 7, всього 76

Якщо вчитель не ставить вимогу дати повне пояснення, то учні користуються короткою формою пояснення.

Розглянемо пояснення письмового віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток.

Піднімання чисел можна також виконувати письмово. Від'ємник записують під зменшуваним так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. При письмовому обчисленні спочатку віднімають одиниці, (найдемо письмово різницю чисел 82 і 35. Запишемо числа стовпчиком. .■■-.

_82

Пояснення. Від 2 од. не можна відняти 5 од. Беремо 1 дес. з 8 дес; 1 дес. І 2 од. — це 12. Від числа 12 відняти 5, буде 7. Запишемо цифру 7 на місце одиниць.

Від 7 дес. відняти 3 дес, буде 4 дес. Запишемо цифру 4 на місці десятків. Отримали число 47.

На наступному уроці учням подається зразок короткого пояснення письмового віднімання 86.

_86

16 мінус 7, буде дев'ять, пишемо 9. 7 мінус 5, буде два, пишемо 2; всього 29.

29. Проявіть методичну компетенцію у темі «Вивчення поза табличних випадків множення в межах 100».

Позатабличні випадки множення та ділення в межах 100 вивчаються в 3 класі чотирирічної початкової школи (тема «Тисяча»). До них належать:

1. множення і ділення, пов’язані з числами 0, 1, 10;

2. множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число;

3. множення двоцифрового числа на одноцифрове;

4. ділення двоцифрового на одно- та двоцифрове число.

Розглянемо кожен із випадків множення.

1. Теоретичною основою для випадків 1 * а = а, 0 * а = 0 є означення дії множення, що розуміється як сума однакових доданків. Тому на підготовчому етапі актуалізуються знання учнів щодо змісту дії множення, а потім ставиться проблемне запитання: "Як записати приклад на множення, коли доданком є число 1?

Як записати приклад на додавання, якщо перший множник число 1?”. Наприклад,

1 + 1 + 1 + 1 =

1 * 3 =

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 * 6 =

Висновок: 1 * а = а
Після відповідних обчислень учні під керівництвом вчителя роблять висновок: при множенні одиниці на будь-яке число будемо мати у добутку те саме число.

Вводиться буквене позначення і записується у зошити узагальнена формула: 1 * а = а

Аналогічно проводиться робота для випадку
Множення на 0,1 подається без обгрунтування, а як певне твердження, яке потрібно запам’ятати. Вчитель формулює правило, робить запис та говорить, що правило потрібно знати напам’ять. а * 1 = а а * 0 = 0

Правило ділення будь-якого числа на 1, самого на себе та ділення нуля вчитель подає на основі зв’язку дій множення і ділення, а саме – на основі складання прикладів на ділення з прикладу на множення.

а : 1 = а

а : а = 1

0 : а = 0

Для випадку ділення на нуль пояснення неможливості виконання дії спирається на дію множення: на нуль ділити на можна, бо не існує такого числа, яке б при множенні на нуль дає число, відмінне від нуля.

При вивченні випадку множення десяти застосовується прийом зведення до десятків;

в основі множення числа на 10 лежить переставна властивість множення, а висновок із цих двох випадків формулюється так: щоб помножити число на 10, треба справа в числі приписати один нуль. Ділення типу 80:8, 60:3 учні опановують за допомогою прийому зведення до десятків. Структурний запис: 80 : 8 = 8 дес. : 8 = 1 дес.

60 : 3 = 6 дес. : 3 = 2 дес.

У випадку 30 * 2, який вивчається на основі п рийому зведення до одиниць нижчого розряду, грунтується розгляд:

2 * 30 = 30 * 2 = … прийом переставляння доданків

2 * 30 = 2 * (3 * 10) = (2 * 3 ) * 10 = … прийом послідовного множення

Для випадку ділення типу 80 : 20 передбачається вивчення двох прийомів: ·

послідовного ділення: 90 : 30 = 90 : (10*3)= … ·

випробовування: 90 : 30 = 30 * 2 = 60 - не підходить 30 * 3 = 90 - підходить

При множенні двоцифрового на одноцифрове розглядаються такі випадки:

23 * 2 = 2 * 23 =

Теоретична основа –правий Теоретична основа – переставна дистрибутивний закон множення властивість множення відносно додавання 23 * 2 = (20 + 3) * 2 = … 2 * 23 = 23 * 2 = … Теоретична основа – лівий дистрибутивний закон

множення відносно додавання

Ділення двоцифрового числа на одноцифрове включає випадки: 39 : 3 =

Він характеризується тим, що кожен із розрядних доданків діленого ділиться націло на дільник.

Теоретична основа – правило ділення суми на число.

Обчислювальний прийом – розкладання діленого на розрядні доданки.

39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = …

56 : 4 =

Теоретична основа – правило ділення суми на число.

Обчислювальний прийом – розкладання діленого на зручні доданки.

56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = …

70 : 2 = Випадок ділення будь-якого круглого числа на одноцифрове число.

Теоретична основа – правило ділення суми на число.

Обчислювальний прийом – розкладання діленого на доданки, один із яких є число 10.

70 : 2 = (60 + 10) : 2 = 60 : 2 + 10 : 2 = …

Ділення двоцифрового числа на двоцифрове базується на прийомі випробовування:

57 : 19 =

19 * 2 = 38 - не підходить

19 * 3 = 57 - підходить

Отже, 57 : 19 = 3

Ділення з остачею.

На цю тему за планом відводиться три години, на яких вчитель має розв’язати такі педагогічні завдання:

· ознайомити учнів з діленням з остачею;

· засвоїти термінологію (ділене, дільник, частка, остача);

· добиватися розуміння учнями того факту, що остача має бути завжди меншою за дільник;

· навчити учнів правильно записувати у випадку ділення з остачею та читати запис;

· навчити школярів перевіряти правильність виконання прикладу на ділення з остачею;

· закріпити вміння учнів виконувати ділення з остачею в нових навчальних ситуаціях (при розв’язуванні задач, порівнянні виразів тощо).

28. Продемонструйте професійні знання з теми «Одиниці вимірювання маси та ємності».

Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Діти встановлюють, що один предмет важчий, ніж інший. (Маса одного предмета більша, ніж іншого; маса другого предмета менша, ніж першого). Відповідні ситуації можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою й одиницею вимірювання маси 1 кг.

Учитель пропонує учням порівняти два будь-яких предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мішечки крупів тощо). Думки дітей з цього приводу різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайомлює учнів із тальковими терезами, розповідає про їхню будову, зображує їх у вигляді схеми (мал. 115), демонструє різні терези.

Мол. 115

Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а іншого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомогою терезів? Діти встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім іншого предмета з масою гирі. Вчитель уводить одиницю маси — 1 кг, ознайомлює з гирями 2 кг, 3 кг і 5 кг. Учні з допомогою цих гир вимірюють масу різних предметів (заздалегідь їх добирає вчитель).

У 3 класі школярі ознайомлюються з новою одиницею маси — грамом. Конкретне уявлення про грам діти отримують під час безпосереднього споглядання та користування набором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наведемо деякі з таких прикладів:

Маса 100 л води 1 ц

Маса двох мішків картоплі (приблизно) 1 ц

Маса одного кубічного метра води 1т

Маса з повним навантаженням автомобіля "КрАЗ-257" 12 т

Жива маса слона до 8 т

Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси напам'ять.

1 г = 1 000 кг 1 ц = 100 кг 1 кг = 1 000 г 1 т = 10 ц

27. Проявіть компетенцію з теми «Методика вивчення усного додавання в межах 100».

Загальним прийомом усного додавання двоцифрових чисел є прийом порозрядного додавання. Його теоретичною основою є принципи десяткової системи числення та переставна і сполучна властивості дії додавання (сполучна властивість не формулюється). З'ясовується, що додавати або віднімати число можна частинами. Однак варто подати і проілюструвати на числових прикладах і таке правило: при додаванні кількох чисел їх можна переставляти, об'єднувати в групи, результат додавання від цього не змінюється. Можна також число розкладати на окремі доданки.

Методику опрацювання матеріалу подамо на основі фрагментів уроків.

Тема "Додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток (загальний ішпадок: 34 + 52)".

Підготовчі вправи: а) кожне з чисел 55, 37, 71 і 17 запишіть як суму двох чисел за зразком: 49 = 40 + 9; б) користуючись переставною властивістю дії додавання, розв'яжіть приклади:

30 + 4 + 50 + 2; 70+1 + 20 + 8.

Пояснення нового матеріалу.

Будемо вчитися додавати двоцифрові числа. Нехай треба додати числа 24 і 73. Запишемо суму цих чисел і розкладемо кожне число на десятки і одиниці: 24 + 73 = 20 + 4 + 70 + 3.

Як зручно обчислити суму? Знайти спочатку окремо суми чисел 20 і 70 та 4 і З, а потім додати ці суми: 20 + 70 = 90; 4 + 3 = 7; 90 + 7 = 97. Отже, сума чисел 24 і 73 дорівнює 97. Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100

___.._ґ„^„^„,ичш ии в межах

Поясніть обчислення виразу 34 + 52, користуючись записами у підручнику.

34 + 52 =

ЗО + 50 = 80 4 + 2= 6 80 + 6 = 86 Потім учитель пропонує пояснити обчислення виразу 43 + 24 за розгорнутим записом: 43 + 24 = 40 + 3 + 20 + 4 = 60 + 7 = 67.

Після обчислення двох-трьох виразів з використанням опорних записів учні обчислюють вираз 25 + 71 з усним коментуванням.

На основі розглянутих записів учитель формулює правило усного додавання двоцифрових чисел: додаючи двоцифрові числа, десятки додають до десятків, одиниці — до одиниць. Первинне закріплення.

Для закріплення учні обчислюють 6 — 8 виразів виду 55 + 13 і 1 — 2 задачі. Два приклади вони розв'язують з коментуванням, а решту — самостійно за двома варіантами. Задача має містити вивчені випадки дії додавання.

Наступний урок відводиться для розвитку вмінь виконувати додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток. На цьому уроці можна запровадити коротке пояснення (без з'ясування розкладу на розрядні доданки). Подаємо зразок такого пояснення: 63 + 25; до числа 60 додати 20, буде 80; до числа 3 додати 5, буде 8; до числа 80 додати 8, буде 88; отже, 63 + 25 = 88. Щоб коментування відбувалося швидко, можна замість слова "додати" вживати слово "плюс" або сполучник "і".

Окремі випадки додавання (54 + ЗО; 54 + 3; 20 + 47; 2 + 47). До окремих випадків додавання належать такі суми, в яких в одному з доданків відсутні одиниці або десятки. За своєю сутністю тема продовжує формувати вміння застосовувати загальне правило додавання двоцифрових чисел. Наведемо зразки пояснень виконання обчислень.

54 + 30. У другому доданку немає одиниць. Отже, треба додати 50 і 30 і до знайденого результату додати 4: 50 + 30 = 80, 80 + 4 = 84.

54 + 3. У другому доданку: немає десятків. Отже, треба додати 4 і З, а результат додати до 50: 4 + 3 = 7; 50 + 7 = 57.

2 + 47. У першому доданку немає десятків. Отже, треба додати 2 і 7, а результат додати до 40: 2 + 7 = 9; 40 + 9 = 49.

При короткому поясненні не вказують, які розрядні одиниці відсутні, а відразу виконують дії. Наприклад, обчислення виразу 20 + 47 коментується так: 20 плюс 40 — шістдесят; 60 плюс 7 — шістдесят сім.

Застосування загального прийому до окремих випадків проводять на основі опорних записів, але у разі виникнення труднощів варто застосовувати предметне ілюстрування (бруски-десятки і окремі кубики, смужки з кружечками).

На одному з уроків закріплення варто ознайомити учнів з прийомом послідовного додавання двоцифрового числа. На основі опорних записів їм пропонують пояснити і порівняти послідовність виконання таких обчислень:

26 + 63=[] 26 +- 63 = □

26+ 60 = 86' 86 + 3 = 89

20 + 60 = 80 6+3 = 9 80 + 9 = 89

Усне додавання з переходом через десяток. Усне додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток виконуємо порозрядним додаванням. І Іаприклад, обчислюючи вираз 28 + 59, міркуємо так: 20 плюс 50, буде 70; 8 плюс 9, буде 17; 70 плюс 17, буде 87. З поданого зразка видно, що такий спосіб обчислення охоплює додавання круглих десятків, табличне додавання і переходом через десяток і додавання двоцифрового числа до круглого. З урахуванням цього і будують уроки на ознайомлення з новим матеріалом.

Додавання двоцифрових чисел з переходом через розряд розглядають у кікій послідовності: загальний випадок (наприклад, 28 + 59), окремі випадки ' пиду 38 + 4, 7 + 25, 42 + 8, 4 + 36, 36 + 54.

Розглянемо загальний випадок додавання виду 26 + 47.

Підготовчі вправи: а) обчисліть вирази і поясніть їх обчислення: 30 + 40; N І- 6; 80 + 19; б) обчисліть вирази, користуючись переставною властивістю дії додавання: 20 + 4 + 60 + 5; 30 + 8 + 20 + 9. 154

Пояснення нового матеріалу. Додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток ми навчилися виконувати письмово. Проте такі числа треба вміти додавати усно. Знайдемо усно суму чисел 26 і 47.

26 /\

20 + 6

40 + 7

20 + 40 = 70 6 + 7 = 13 60 + 13 = 73

Запишемо суму в рядок і кожне число розкладемо на десятки й одиниці. Використовуючи переставну властивість, додамо спочатку десятки, а потім одиниці: 20 плюс 40, буде 60; 6 плюс 7, буде 13. Тепер додамо утворені суми: 60 + 13 = 73. Отже, сума чисел 26 і 47 дорівнює 73.

Після розгляду загального випадку учні можуть самостійно вказати способи обчислення окремих випадків додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток.

Розглянемо випадок 38 + 4. У другому доданку немає десятків. Додамо число 4 до одиниць першого доданка. 8 + 4 = 12. Результат додамо до десяткін першого доданка: 30 + 12 = 42.

Зразок короткого пояснення: 8 і 4, буде 12; ЗО і 12, буде 42.

Після опрацювання окремих випадків можна ознайомити учнів :і прийомом послідовного додавання.

36 + 58 =

50 8

36 + 50 = 86 86 + 8 = 94

26. Розкрийте зміст і завдання вивчення величин у початкових класах.

Поняття числа безпосередньо пов’язане з вимірюванням величин. Завданням змістової лінії «Величини» є ознайомлення учнів із основними величинами та їх вимірюванням. Ця змістова лінія є пропедевтичною основою для побудови моделей навколишнього світу, важливою ланкою, що пов’язує математику з іншими науками. Вивчення довжини, маси, місткості, часу, вартості, площі та способів вимірювання цих величин перебуває у тісному зв’язку з формуванням поняття числа, вивченням арифметичних дій та геометричних об’єктів. Одиниці вимірювання величин вводять поступово по концентрах – десяток, сотня, тисяча, мільйон.

Важливо формувати в учнів уміння використовувати різні одиниці вимірювання величин у процесі розв’язування практично зорієнтованих задач. Ознайомлення з трійками взаємопов’язаних величин, які знаходяться у пропорційній залежності, взаємозв’язку між однойменними величинами, характером зміни однієї величини залежно від зміни іншої при сталій третій є основою для навчання розв’язування сюжетних математичних задач. Поняття величини є одним із головних у контексті формування в учнів цілісної картини світу, практичного застосування досвіду навчальної математичної діяльності в життєвих ситуаціях.

У початкових класах розглядають як скалярні величини (довжина, площа, маса, місткість, час, вартість, ціна тощо), так і векторну величину (швидкість).

Вивчення величин — це один із засобів зв'язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів з величинами та одиницями їх вимірювання і формування відповідних умінь і навичок здійснюється у тісному зв'язку з формуванням поняття натурального числа, з вивченням арифметичних дій над числами, з формуванням поняття геометричної фігури. Вивчення величин і одиниць їх вимірювання треба організувати так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними.

25. Виявіть знання принципів методики формування уявлень про площу фігури та обчислення площі у метричній системі одиниць вимірювання площ.

Площа. З поняттям площі діти мають справу постійно. Вже дошкільники порівнюють предмети за площею (не називаючи самого слова "площа"). Вони порівнюють не накладанням, а на око (наприклад, листок дуба більший, ніж листок берези). У початкових класах уявлення про площу стають чіткішими: фігури можуть бути різними й однаковими за площею.

У 4 класі учні ознайомлюються з поняттям площі. Вчитель повідомляє про те, що в розмовах, передачах по радіо, телебаченню часто можна почути: посівна площа, житлова площа, площа квартири, площа класної кімнати; що серед предметів, котрі нас оточують, багато таких, поверхня яких має форму трикутника, прямокутника, круга (дно каструлі — круг; підлога, стіни кімнати, класна дошка — прямокутники), кожна з них має площу. Порівнюючи площі фігур, виставлених на набірному полотні (наприклад, круг, трикутник, квадрат), діти встановлюють, що квадрат займає більше місце, ніж круг або трикутник. Учитель констатує, що в такому разі кажуть, що площа квадрата більша, ніж площа кожної іншої фігури. Він зазначає, що площа — це величина, яку можна не тільки порівнювати, а й виміряти. Учні порівнюють площі фігур (мал. 113): найбільшу площу має прямокутник; площа квадрата більша, ніж площа круга або трикутника; проте порівняти площі трикутника і круга важче. Після цього вчитель ставить завдання (сьогодні на уроці ми будемо вчитися вимірювати площу).

Мал. 113

Необхідність введення квадратного сантиметра, як одиниці вимірювання площі, можна розкрити на основі знаходження к-сті квадратів, що містить одна й та сама фігура.

Способом підрахунку квадратів однієї і тієї самої фігури учні встановлюють, що вона містить різну їх к-сть (13 і 52). Вчитель підкреслює, що фігуру можна розбити на будь-які квадрати, але це не зручно. Потрібно розбивати фігури на квадрати із стороною певної довжини. Площу фігур визначають квадратними одиницями.

24. Виявіть професійні знання з теми «Методика формування уявлень про периметр фігури. Обчислення периметра».

Працюючи над темою “плоскі фігури” (прямокутники), слід ознайомити учнів з термінами “ширина”, "довжина". У зв'язку з цим корисно на різних моделях прямокутників показати. що термін “ширина”, і "довжина" визначаються не їх розмірами, а положенням фігури відносно спостерігача.

Далі учні знайомляться з периметром прямокутника, або будь якої фігури. (сума довжин всіх сторін фігури).

Далі учні обчислюють периметр фігур.

Р=(а + в) х 2, Р = (а + а + в + в) за формулами.

АВ + СД + ВД + АС = Р

Периметр многокутника. Означення периметра многокутника вводять у 2 класі. Як і довжину ламаної лінії, периметри многокутників знаходять у результаті вимірювання довжин їх сторін з подальшим додаванням здобутих результатів.

У 3 класі вводять буквене позначення многокутників. Це дає змогу урізноманітнити постановку завдань з геометричним змістом. Наприклад, серед даних фігур назвати прямокутники, квадрати тощо.

Пропонуються різні вправи на побудову многокутників на папері в клітинку. Причому такі завдання ускладнюють поділом фігури на задані многокутники.

Учні продовжують виконувати вправи на знаходження периметра многокутника. При цьому їм потрібно показати різні способи обчислення. Якщо довжину прямокутника позначити буквою а, а ширину — буквою Ь, то ці способи можна записати так: а + Ь + а + Ь; а + а + Ь + Ь; а • 2 + Ь • 2; (а + Ь) • 2. Останній спосіб найзручніший, але учні повинні бути ознайомлені з усіма способами.

У 4 класі діти продовжують виконувати вправи на розпізнавання і побудову плоских фігур, розв'язують інші задачі з геометричним змістом.

Геометричні задачі, пов'язані з периметром, дещо ускладнюються, більшість з них пов'язана з поняттям площі фігури.

23. Виявіть професійну компетентність у темі «Буквена символіка в курсі початкової школи».

Буквена символіка (запис переставного закону додавання, взаємозв’язку між діями додавання і віднімання, властивостей арифметичних дій тощо).

З самих перших уроків вводиться буквена символіка. Як правило, запис загальних властивостей операції над множинами і величинами обганяє відповідні навички учнів у виконанні аналогічних операцій над числами. Це дозволяє створити для кожного з таких операцій загальну рамку, в яку потім, в міру виділення нових класів чисел, укладаються нові операції упав цими числами і властивості цих операцій. Тим самим створюється теоретично узагальнений спосіб орієнтації в навчаннях про кінцевих множинах, величинах та числах, що дозволяє потім вирішувати великі класи конкретних завдань.

22. Проявіть компетентність у висвітлення теми «Математичні вирази в курсі початкової школи».

Учнів початкових класів треба навчити читати і записувати математичні вирази, ознайомити з правилами порядку виконання дій і навчити користуватися ними під час обчислень, навчити порівнювати числові вирази, а також сформувати в них уявлення про вираз зі змінною.

Формування і розвиток уявлень учнів про числовий вираз

Поняття про числовий вираз у молодших школярів формують у тісному зв'язку з вивченням арифметичних дій. Робота над виразами проводиться в такій послідовності:

а) формування уявлень про найпростіші вирази (сума та різниця двох чисел) та введення виразів на дві дії (7 + 2 + 3; 12 — 3 — 4; 9 + 4 — 2);

б) вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок (10 — (4 + 3); 17-(10-3); 5+ (4-1));

в) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких виконується в порядку наступності дій (12 : 3 + 8; 2 • 4 — 5; 6:2- 8);

г) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20 - 16:2; 24 : (3 • 2)), вирази на три і більше дій (9 • 8 + 9 • 3; 4038 • 97 - 2460 : 60).

Розкриємо суть роботи на кожному з цих етапів.

Перший етап припадає на час вивчення додавання і віднімання в межах 10 та складання таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток.

Ніяких тлумачень терміна "вираз" не подається, його значення розкривається під час застосування в різних ситуаціях, у процесі виконання завдань виду:

1. Прочитайте спочатку вирази на додавання, а потім вирази на віднімання: 10 - 6; 7 + 2; 9 + 1; 6 - 4;

2. Складіть і запишіть два вирази на додавання і два — на віднімання.

3. Випишіть парами рівні між собою вирази: 10 + 3; 13 - 4; 2 + 5; 4 + 5; 5 + 7; 12 - 5; 14 - 5; 9 + 4. Зразок. 10 + 3 = 9 + 4.

Якщо учні не розуміють завдання, то вчитель змінює формулювання, доповнює його. Словосполучення "значення виразу" на першому етапі не використовується.

На другому етапі (під час запровадження дужок) розкривається інше значення знаків дій — знак дії визначає вираз: 5 + 2 — це сума чисел 5 і 2; 9 — 3 — це різниця чисел 9 і 3. Спираючись на знання дітей про назви чисел при діях додавання і віднімання, вчитель пояснює, що запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "плюс", називається так само, як і результат дії додавання, тобто сумою, а запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "мінус", називається так само, як результат дії віднімання, тобто різницею.

Щоб учні засвоїли нові значення термінів "сума" і "різниця" як назви виразів, їм слід пропонувати вправи виду: обчисліть суму (різницю) чисел 10 і 6; запишіть суму (різницю) чисел 8 і 7 (обчислювати результат не треба); порівняйте суми (різниці) чисел 12 і 7 та 12 і 5; прочитайте той вираз, який є сумою; замініть число сумою чисел. Діти мають зрозуміти, що при обчисленні суми (різниці) виконується вказана дія, а при записі суми (різниці) отримуємо два числа, сполучених знаком "плюс" ("мінус").

Ознайомлення учнів з термінами "числовий вираз" та "значення виразу" подається за допомогою розповіді.

Учитель повідомляє дітям, що записи виду 25 + 3; 60 — 20; 10+4 — 8; 16-(8 - 5) називають числовими виразами. Якщо в цих числових виразах виконати зазначені дії, то отримаємо значення виразів. Наприклад: 25 + 3 = 28. Інакше кажучи, значення виразу 25 + 3 дорівнює 28, або сума чисел 25 і З дорівнює 28.

Третій етап припадає на початок ознайомлення з діями множення та ділення і триває до запровадження правил порядку виконання арифметичних дій. Діти повинні засвоїти назви компонентів і результатів дій множення та ділення, а також закріпити, що терміни "сума", "різниця", "добуток" і "частка" означають не тільки результати відповідних дій, а й самі вирази цих дій. Засвоєння учнями термінології відбувається в процесі виконання системи відповідних вправ.

На четвертому етапі розглядається правило обчислення значень виразів, що містять дії різних ступенів (у довільному порядку), подаються формулювання всіх правил порядку виконання дій. Ознайомлення з цим матеріалом виконують прямим повідомленням та читанням правил за підручником.

Корисними для засвоєння порядку виконання дій у виразах є завдання виду:

• обчисліть тільки першу дію кожного виразу;

• знайдіть значення виразів, у яких останньою є дія віднімання;

• розставте дужки так, щоб рівності були правильними, та ін.

21. Продемонструйте методичну компетентність вивчення теми „Дроби”.

Порівнюють частини тільки з опорою на унаочнення (мал. 140).

Із дробами учні ознайомлюються, виконуючи під керівництвом учителя такі вправи:

1. На скільки рівних частин поділено кожний квадрат (мал. 141)?

Мал. 141

Як називається не заштрихована частина у квадраті? Скільки таких частин у квадраті заштриховано?

2. Полічіть, на скільки рівних частин поділено кожний круг (мал. 142). Скільки таких частин заштриховано?

Мал. 142

20. Проявіть здатність розкривати зміст задач з використанням дробів.

Задача. Довжина відрізка АВ дорівнює 10 см. Чому дорівнює 3/5 цього відрізка ? (Мал. 145).

10 см

Розв'язання

1) Скільки сантиметрів в 1/5 відрізка АВ? 10:5 = 2 (см).

2) Чому дорівнює 3/5 відрізка АВ? 2-3 = 6 (см).

Відповідь. Довжина 3/5 відрізка АВ дорівнює б см. Пррпонують учням і абстрактні задачі на знаходження дробу-віц числа.

Задача. Знайдіть 5/9 від 64 260

64 260:9 • 5 = 35 700.

У 4 класі діти розв'язують складені задачі, що передбачають знаходження дробу, а саме:

1. Задачі, в яких треба знайти кілька частин відданого числа (знайти дріб від числа).

2. Задачі, в яких треба знайти кілька частин від решти.

Завдання на знаходження дробу від числа часто пропонують для усних обчислень. Вони корисні для закріплення учнями знань про співвідношення між мірами величин. Наприклад:

1. Скільки метрів у 3/4 км? У 2/5 км? У 3/10 км?

2. Скільки кілограмів у 3/4 ц? У 3/4 т? У 3/5 ц?

3. Знайдіть: 2/7 від 35; 3/4 від 40; 2/5 від 200.

Продемонструйте сформованість умінь у методиці вивчення залежностей між величинами швидкість, час і відстань

Швидкість. Час. Відстань. Швидкість — нова величина, з якою ознайомлюють учнів 4 класу. Це векторна величина. У початковій школі поняття напрямленої величини не розглядають, але на малюнках напрям руху тіл вказують. Поняття швидкості пояснюють на основі поданої нижче задачі.

Задача. За 2 год автобус проїхав 120 км. Скільки кілометрів він проїде за І год, коли щогодини проїжджатиме однакову кількість кілометрів?

Розв'язання

120:2 = 60(км).

Відповідь. За 1 год автобус проїде 60 км.

Пояснення. Якщо за кожну годину автобус проїжджає 60 км, то кажуть, що він рухається зі швидкістю 60 км/год. Це записують так: 60 км/год.

Відразу можна подати таке правило: щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.

З поняттям "швидкість" ми маємо справу часто: "трамвай рухався повільно"; "літак рухався з надзвуковою швидкістю"; "перша космічна швидкість"; "друга комічна швидкість"; "швидкість променя світла" та ін.

Швидкості вимірюються в різних одиницях. Наприклад: 3 м/с; 10 м/хв; 120 км/год. Ці одиниці швидкості можна перетворювати. Так, 5 м/с — це те саме, що 5 • 60 м/хв, тобто 300 м/хв.

Безпосередньо з поняттям швидкості уточнюється поняття відстані і часу, встановлюється залежність між цими величинами.

У процесі закріплення матеріалу розв'язують як прості, так і складені задачі, але більшу увагу на цьому етапі приділяють простим задачам.

18. Проявіть методичну компетентність у роботі над задачами на рух.

Зв'язки між величинами: швидкість, час, відстань – розкривалися за такою самою методикою, як і зв'язки між іншими пропорційними величинами. Внаслідок цієї роботи діти засвоювали такі зв'язки: якщо відомі відстань і час руху, то можна знайти швидкість дією ділення; якщо відомі швидкість і час руху, то можна знайти відстань дією множення. Якщо відомі відстань і швидкість, то можна знайти час руху дією ділення.

Далі, спираючись на ці знання, діти розв'язували складені задачі з величинами швидкість, час, відстань. Під час роботи над цими задачами часто використовувалися ілюстрації у вигляді креслення.

На підготовчому етапі ми виходили з важливості усвідомлення дітьми поняття «швидкість». Для цього ми пропонували учням таку систему завдань та запитань:

– Хто швидше рухається – пішохід чи велосипедист, велосипедист чи машина?

– Яке слово вживають водії, порівнюючи швидкість руху різних марок машин? Що ж таке швидкість, як ви гадаєте?

– Чому деякі поїзди називають швидкими, чим вони відрізняються від звичайних?

– Допоможіть хлопчикам, які посперечалися, хто з них швидше прийшов до школи:

Петрик пройшов 120 м за 5 хвилин, а Дмитрик – 120 м за 3 хвилини. Хто швидше йшов?

Підготовча робота даного змісту готувала молодших школярів до розв’язування складених задач на рух.

Розглянемо методику роботи над задачами на рух у зустрічному напрямку.

Задача 1. З пристані Київ до пристані Кременчук вийшов теплохід, і одночасно йому назустріч з пристані Кременчук вийшов катер. Теплохід ішов зі швидкістю 30 км/год, а катер – 24 км/год. Через 5 год вони зустрілися. Яка відстань між пристанями? Під час повторення змісту задачі вчитель креслить на дошці ілюстрацію:

http://www.bestreferat.ru/images/paper/76/57/7565776.jpeg

Бесіда. Що означає: «Через 5 год вони зустрілися»? (Теплохід і катер з моменту виходу до моменту зустрічі були в дорозі 5 год.) Яку відстань пройшов за 5 год теплохід? («Від пристані Київ до прапорця», – показує один учень біля дошки.) Яку відстань пройшов катер за 5 год? (Другий учень показує на кресленні.) То з яких двох частин складається шукана відстань між пристанями? (З відстаней, які пройшов кожен теплохід за 5 год.) Чи можемо ми взнати відстань, яку пройшов теплохід до зустрічі? (Можемо, бо відомо його швидкість і час руху до зустрічі.) Чи можемо взнати відстань, яку пройшов до зустрічі катер? (Можемо.)

А коли обидві відстані будуть відомі, про що зможемо дізнатися? (Про відстань між пристанями.) Давайте запишемо розв'язання виразом. Що знайдемо в першій дії? Якою дією? (Вчитель пише на дошці, а учні в зошитах: 30 • 5.) Про що дізнаємося в другій дії? Якою дією? Поруч з'являється другий запис: 30 • 5; 24 • 5. Про що дізнаємося в третій дії? Чого бракує, щоб скласти остаточний вираз? (Вписують знак «+»: 30 • 5 + 24 • 5.) Чи потрібні дужки? Учні усно обчислюють проміжні результати. Записи мають вигляд: 30 • 5 + 24 • 5 = 150 + 120 = 270 (км).

Розглянемо методику роботи над задачами на рух у протилежних напрямках.

Задача 5. Два пішоходи вийшли з одного міста у протилежних напрямках. Перший пішохід ішов зі швидкістю 5 км/год, а другий 4 км/год. Дай відповідь на такі запитання:

1) На скільки кілометрів віддалялися пішоходи за 1 год?

2) На скільки кілометрів віддалилися пішоходи за З год?

3) Скільки кілометрів пройшов кожний пішохід за 3 год?

Вчитель ставить двох учнів посередині класу і дає кожному картку з його швидкістю. Учні стоять поряд спиною один до одного і за командою вчителя починають віддалятися один від одного. Вчитель зупиняє їх і говорить, що пройшла година. Діти з'ясовують, що пішоходи віддалилися один від одного на суму їхніх швидкостей. Учні знову починають іти і за наказом учителя зупиняються – пройшла ще одна година. Знову підраховують, на скільки кілометрів віддалилися пішоходи протягом другої години та за дві години разом.

Процедуру проробляють втретє і знову підраховують. Вчитель говорить, що кожної години пішоходи віддаляються на однакову відстань – 9 км. Тому кажуть, що 9 км/год – це швидкість їхнього віддалення. Вона, як і швидкість зближення під час зустрічного руху, дорівнює сумі швидкостей. Знаючи швидкість віддалення і час руху, можна обчислити, на якій відстані один від одного опиняться пішоходи через вказаний час. Вчитель зображує на дошці ілюстрацію:

http://www.bestreferat.ru/images/paper/80/57/7565780.jpeg

На малюнку діти показують, з яких двох частин складається ця відстань, і обчислюють кожну частину (шляхи обох пішоходів). Один учень записує розв'язання задачі виразом на 3 дії. Після цього відстань обчислюють за допомогою швидкості віддалення і записують другий спосіб обчислення. Діти бачать, що розв'язання таке ж, як і в роботі з задачами на зустрічний рух, тільки сума швидкості має іншу назву. Вчитель пропонує уявити, що пішоходи повернулися обличчям один до одного і починають іти з тими ж швидкостями. Яку задачу тепер можна скласти? Яким буде її розв'язання? Воно повністю співпадає з розв'язанням попередньої задачі.

Розглянемо методику роботи над задачами на рух в одному напрямку .

Задача 10 (№693).

Від Луганська до Львова летіли літак і вертоліт. Спочатку літак був позаду вертольота на 400 км. Швидкість літака 12 км/хв, а вертольота – 2 км/хв. Яка буде між ними відстань через 20 хв? Коли літак порівняється з вертольотом? Яка відстань буде між ними через 1 год?

http://www.bestreferat.ru/images/paper/86/57/7565786.jpeg

Бесіда. Подивіться на малюнок і скажіть, який момент польоту на ньому зображено? (Початковий момент, коли між: літаком і вертольотом відстань становила 400 км.) Щоб дізнатися, яка відстань буде між літаком і вертольотом через 20 хв, давайте спочатку визначимо, де опиниться кожен з них через 20 хв. Чи можемо ми взнати, скільки кілометрів пролетить літак за 20 хв? (Так. 12 • 20 = 240 (км).)

Вчитель відмічає місцезнаходження літака прапорцем. Про що тепер можна дізнатися? (Скільки кілометрів пролетить вертоліт за 20 хвилин: 2 • 20 = 40 (км).)

Вчитель показує і цю відстань на малюнку:

http://www.bestreferat.ru/images/paper/87/57/7565787.jpeg

Як можна тепер обчислити відстань між прапорцями? Можна дізнатися, на якій відстані від Луганська буде вертоліт. А на якій відстані від Луганська в цей момент буде літак, ми вже знаємо. То як тоді дізнаємося про відстань між літаком і вертольотом? (Від усієї відстані, яку пролетів від Луганська вертоліт, віднімемо відстань, яку пролетів літак.) При цьому вчитель усі відстані показує на малюнку. Після цього учень коментує, а решта учнів записують дії з поясненням:

1) 12 • 20 = 240 (км) – пролетів літак за 20 хв;

2) 2 • 20 = 40 (км) – пролетів вертоліт за 20 хв;

3) 400 + 40 = 440 (км) – пролетів усього вертоліт;

4) 440 – 240 = 200 (км) – буде відстань між ними через 20 хв.

Чи можна обчислити цю відстань по іншому? Подивіться на малюнок і покажіть, з яких двох частин складається відстань між прапорцями. (Один учень показує). Чи можемо ми обчислити першу частину? (Так, треба від 400 км відняти відстань, яку пролетів літак). Що зробимо після цього? (До знайденого результату додамо другу частину – 40 км.)

Покажемо етапи формування навичок розв’язувати задачі на рух за течією і проти течії.

Задача 13. Від пристані А одночасно вирушили вниз за течією катер і пліт. Яка відстань буде між ними через 6 год, якщо швидкість катера у стоячій воді на 12 км/год більша за швидкість течії, а швидкість течії 2 км/год?

Перед розв'язуванням цієї задачі учням слід повідомити, що швидкість катера у стоячій воді називають також власною швидкістю катера.

Після ознайомлення школярів з умовою задачі учитель має роз'яснити, що швидкість катера за течією більша за його швидкість у стоячій воді на величину швидкості течії, тобто ((12 + 2) + 2) = 16 (км/год) і що пліт і течія мають однакові швидкості (2 км /год).

При подальшому розв'язуванні задачі можна базуватися на поняттях, сформованих під час розгляду задач на «рух в одному напрямку». Доцільно звернути увагу учнів на те, що катер випереджає пліт (віддаляється від плота) на 14 км за кожну годину, що дорівнює швидкості катера у стоячій воді. Тому задачу варто розв'язати двома способами, що буде і перевіркою розв'язування. Графічна ілюстрація змісту задачі:

http://www.bestreferat.ru/images/paper/90/57/7565790.jpeg

Розв'язання: 1 спосіб:

1) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість катера у стоячій воді;

2) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість катера за течією;

3) 16 • 6 = 96 (км) – проплив катер за 6 год;

4) 2 • 6 = 12 (км) – проплив пліт за 6 год;

5) 96 – 12 = 84 (км) – відстань між ними через 6 год.

Відповідь. 12 км.

2 спосіб:

1) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість катера у стоячій воді;

2) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість катера за течією;

3) 16 – 2 = 14 (км/год) – на стільки більша швидкість катера за течією, ніж плота (швидкість віддалення);

4) 14 • 6 = 84 (км) – відстань між катером і плотом через 6 год.

Відповідь. 84 км.

Розглянемо методику розв’язування задач на знаходження середньої швидкості.

Поняття «середнє арифметичне кількох чисел» у підручнику вводиться індуктивно. Спочатку учням пропонуються задачі на знаходження середньої швидкості руху автомобіля. Вважається, що пояснення до розв'язання цих задач повинен дати вчитель. Далі розглядається розв'язання такої задачі.

Задача 15. Велосипедист одну годину їхав зі швидкістю 15 км/год, дві години – зі швидкістю 13 км/год і ще одну годину – зі швидкістю 11 км/год. З якою середньою швидкістю їхав велосипедист?

Розв'язання:

1) Скільки всього годин їхав велосипедист?

1 + 2+1 = 4 (год)

2) Скільки всього кілометрів проїхав велосипедист?

15 + 13 • 2 + 11 = 52 (км)

3) Яка середня швидкість руху велосипедиста?

52: 4 = 13 (км/год)

Розв'язання за допомогою числового виразу:

(15 + 13 • 2 + 11): (1 + 2 + 1) = 13 (км/год)

Після розв'язання цієї та попередніх задач дається загальне правило: «Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел». Тепер вважається, що поняття «середнє арифметичне кількох чисел» вже введене, і пропонуються задачі на знаходження середньої маси кролів, середньої врожайності картоплі і гречки, середньої швидкості поїзда,…, середньої швидкості руху коня.

17. Виявіть методичні знання принципів роботи над задачами на знаходження невідомого за двома різницями

Задачі на знаходження значень величини за двома різницями вивчають в 4 класі початкової школи, їх сюжети характеризуються зв'язками між пропорційними величинами. Ці задачі називають задачами на знаходження значень величини за двома різницями, тому, що в умові задачі дано значення однієї різниці, а саме різниці шуканих двох значень величини, а другу різницю знаходять першою дією під час розв'язування - це є різниця двох даних в умові значень іншої величини.

Як підготовчі вправи до введення задач цього типу можна пропонувати задачі-запитання прості задачі, які допоможуть учням зрозуміти відповідність між двома різницями, наприклад:

а) сестра купила 5 однакових зошитів, а брат 8 таких самих зошитів. Хто з них заплатив більше грошей? Чому? За скільки зошитів брат заплатив стільки ж грошей, скільки й сестра?

б) Брат і сестра купили зошити за однаковою ціною. Брат купив на 3 зошити більше, і сестра, і заплатив на 60 коп. більше за неї. Скільки коштує 1 зошит?

Виконуючи ілюстрацію, потрібно показати учням, що брат купив стільки ж зошитів, як сестра, і ще 3 зошити, і заплатив грошей стільки ж. як і сестра, і ще 60 коп.

Звідси можна зробити висновок про те, що 3 зошити коштують 60 коп, отже, можіт знайти ціну зошита.

Такі вправи потрібно включати з різними групами пропорційних величин. Ознайомлення із задачами на знаходження невідомого за двома різницями проводиться на основі розв'язування таких трьох задач.

№814 (4 клас)

Задача 1. Покупець купив 2 м тканини і заплатив 18 гри. Скільки коштує 1 м тканини? Задача 2.Перший покупець купив 5 м тканини, а другий - З м такої самої тканини. Перші і' покупець заплатив на 18 грн. більше, ніж другий. Скільки коштує 1 м тканини? Задача 3. Перший покупець купив 5 м тканини, а другий - 3 м такої самої тканини. Перший покупець заплатив на 18 грн. більше, ніж другий. Скільки грошей заплатив другий покупець?

Учитель фронтально опрацьовує зміст кожної задачі, креслить таблицю. Учні самостійно записують розв'язання. Один учень його зачитує. Після цього аналогічна роботи проводиться над наступною задачею.

Ціна тканини	Кількість тканини	Вартість тканини
?	2 м	18 грн

	Ціна тканини	Кількість тканини	Вартість тканини
І покупець ІІІ покупець	Однакова, ?	5 м 3 м	, на 18 грн. більше

	Ціна тканини	Кількість тканини	Вартість тканини
І покупець ІІІ покупець	Однакова, ?	5 м 3 м	, на 18 грн. більше ?

Учитель звертає увагу на те, що розв'язання кожної наступної задачі включає в себе розв'язання попередньої. А про що ще можна було б дізнатися у третій задачі? (Скільки грошей заплатив перший покупець?) Але про це в задачі не запитується.

Далі учні під керівництвом учителя порівнюють короткі записи цих задач і їх розв'язання.

Для ознайомлення із задачами нового типу можна спочатку розв'язати задачу відомою учням виду - на знаходження четвертого пропорційного, а потім скласти з неї задачу на знаходження величини за двома різницями.

16.Продемонструйте сформованість знань і умінь з теми «Основні геометричні поняття в початковій школі».

Геометрична складова виявляється у володінні просторовою уявою, просторовими відношеннями (визначати місце знаходження об’єкта на площині і в просторі, розкладати і переміщувати предмети на площині); вимірювальними (визначати довжини об’єктів навколишньої дійсності, визначати площу геометричної фігури) та конструкторськими вміннями і навичками (зображувати геометричні фігури на аркуші в клітинку, будувати прямокутники, конструювати геометричні фігури з інших фігур, розбивати фігуру на частини).

У початковій школі геометрія вивчається як пропедевтичний курс. Метою ознайомлення молодших школярів з елементами геометрії є підготовка їх до вивчення систематичного курсу в основній школі, здатності використовувати набуті знання і вміння під час вивчення інших предметів та для вирішення життєвих завдань.

Вивчення елементів геометрії передбачено змістовою лінією «Просторові відношення. Геометричні фігури». Головне завдання полягає у розвитку в учнів просторових уявлень, уміння спостерігати, порівнювати, узагальнювати й абстрагувати; формуванні у школярів практичних умінь будувати, креслити, моделювати й конструювати геометричні фігури від руки та за допомогою простих креслярських інструментів. У початковому курсі математики в учнів формують уявлення та поняття про геометричні фігури на площині, їх істотні ознаки і властивості; вчать розпізнавати геометричні фігури у просторі та їх елементи, співставляти образи геометричних фігур з навколишніми предметами. Навчальна діяльність, пов’язана із вимірюванням і обчисленням геометричних величин, дозволяє проілюструвати просторові та кількісні характеристики реальних об’єктів, організувати продуктивну діяльність молодших школярів.

Розвиток просторових уявлень молодших школярів:

Формування початкових геометричних уявлень пов’язане з узагальненням фактів, які сприймаються дітьми через живе споглядання та практичне ознайомлення з предметами і їхнім властивостями. Виконуючи дії з предметами, дитина виділяє колір, величину та форму предметів, а також просторові зв’язки та інше. На основі цих чуттєвих характеристик у дітей формуються певні геометричні узагальнення.

Навчання дітей орієнтування в просторі проводиться під час вивчення всіх начальних предметів, але початкове ознайомлення з просторовими поняттями частіше пов’язується з вивченням елементів геометрії. Розвиток уявлень учнів щодо геометрії положення відбувається за допомогою спеціально дібраних вправ. У ході їх виконання подаються потрібні пояснення й уточнення, ставляться запитання.

Виконання завдань мають бути пов’язані з різноманітними видами пізнавальної діяльності школярів. Тут може бути спостереження, вимірювання, конструювання, малювання, креслення, моделювання з паперу та паличок. Зокрема, це вправи на конструювання моделей просторових тіл з паперу, з пластиліну, вправи на виготовлення каркасних моделей з лічильних паличок і пластиліну, завдання з розгортками просторових тіл, з розбірними моделями просторових тіл.

Формування уявлень та понять про геометричні фігури:

Важливим етапом формування в учнів геометричних понять є їх початкове введення. Численність ознак, які має геометричне поняття, майже завжди дає змогу виділити з-поміж них доступні для наочного сприймання і достатні для відокремлення його від інших понять. Ці особливості дають можливість здійснення етапу початкового ознайомлення в початкових класах.

Під час вивчення геометричного матеріалу передбачається розгляд певного геометричного поняття в його розвитку, з опорою на попередні знання про нього, подальший розвиток цих знань з обов’язковим врахуванням потреби в цьому понятті в перспективі – під час вивчення його в середніх та старших класах. Тому вчителям початкових класів, готуючись до пояснення певного поняття, необхідно проаналізувати:

§ що відомо про це поняття з дошкільного періоду або з попередніх уроків математики в школі;

§ що школярі повинні вивчити про це поняття зараз;

§ як це поняття з часом буде ускладнюватися в початковій школі і на який рівень знань про нього діти повинні вийти, закінчивши початкову школу;

§ як це поняття трактується в 5-6 класах та в систематичному курсі геометрії.

Такий аналіз дозволить вивчати поняття з урахуванням принципу наступності: допоможе правильно активізувати попередні знання, визначить, що нове потрібно пояснити, коли і як це нове ускладниться, розкриє пропедевтичні можливості цього матеріалу.

Формуючи поняття про певну геометричну фігуру, вчителю необхідно знати, як ця фігура означається в систематичному курсі геометрії, і враховувати це означення у процесі пояснення: не потрібно вимагати від учнів заучування цього означення, а треба досягти такого рівня усвідомлення форми і властивостей даної фігури, щоб учні самостійно сформулювали це означення на доступному їм рівні.

Вивчення геометричного матеріалу необхідно супроводжувати практичними вправами, при цьому учні будуть сприймати не лише готові геометричні фігури і тіла, вони самостійно будуть створювати і відтворювати досліджувані геометричні форми, використовуючи для цього вирізання і наклеювання, моделювання, вирізання розгорток і склеювання, креслення, конструювання геометричних фігур з інших фігур та інше . Отримані знання використовуються дітьми на практиці не тільки на уроках математики, при обчисленні периметру та площі, а також на уроках художньої праці, образотворчого мистецтва, на уроках природознавства.

пятница, 12 июня 2015 г.

пятница, 12 июня 2015 г.